Matematika Dasar Contoh

$18 = \frac{1}{12^{n^{2} + 200}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} = 18$ .

$\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} = 18$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $12^{n^{2} + 200}$ .

$\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} \cdot 12^{n^{2} + 200} = 18 \cdot 12^{n^{2} + 200}$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12^{n^{2} + 200}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} \cdot 12^{n^{2} + 200} = 18 \cdot 12^{n^{2} + 200}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 18 \cdot 12^{n^{2} + 200}$

Langkah 4

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$ .

$18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$ dengan $18$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$ dengan $18$ .

$\frac{18 \cdot 12^{n^{2} + 200}}{18} = \frac{1}{18}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{18 \cdot 12^{n^{2} + 200}}{18} = \frac{1}{18}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $12^{n^{2} + 200}$ dengan $1$ .

$12^{n^{2} + 200} = \frac{1}{18}$

Langkah 4.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (12^{n^{2} + 200}) = \ln (\frac{1}{18})$

Langkah 4.4

Perluas $\ln (12^{n^{2} + 200})$ dengan memindahkan $n^{2} + 200$ ke luar logaritma.

$(n^{2} + 200) \ln (12) = \ln (\frac{1}{18})$

Langkah 4.5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Terapkan sifat distributif.

$n^{2} \ln (12) + 200 \ln (12) = \ln (\frac{1}{18})$

Langkah 4.6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$n^{2} \ln (12) + 200 \ln (12) - \ln (\frac{1}{18}) = 0$

Langkah 4.7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kurangkan $200 \ln (12)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n^{2} \ln (12) - \ln (\frac{1}{18}) = - 200 \ln (12)$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $\ln (\frac{1}{18})$ ke kedua sisi persamaan.

$n^{2} \ln (12) = - 200 \ln (12) + \ln (\frac{1}{18})$

Langkah 4.8

Bagi setiap suku pada $n^{2} \ln (12) = - 200 \ln (12) + \ln (\frac{1}{18})$ dengan $\ln (12)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Bagilah setiap suku di $n^{2} \ln (12) = - 200 \ln (12) + \ln (\frac{1}{18})$ dengan $\ln (12)$ .

$\frac{n^{2} \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

Langkah 4.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (12)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n^{2} \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

Langkah 4.8.2.1.2

Bagilah $n^{2}$ dengan $1$ .

$n^{2} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

Langkah 4.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (12)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$n^{2} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

Langkah 4.8.3.1.2

Bagilah $- 200$ dengan $1$ .

$n^{2} = - 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

Langkah 4.9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

Langkah 4.10

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$n = \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

Langkah 4.10.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$n = - \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

Langkah 4.10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$n = \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}, - \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $18 = \frac{1}{12^{n^{2} + 200}}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$