Matematika Dasar Contoh

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{3 \cdot - 1}{z}$

Langkah 1

Sederhanakan kedua ruas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{- 3}{z}$

Langkah 1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4 z + 1}{3} = - \frac{3}{z}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$(4 z + 1) z = 3 \cdot - 3$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $(4 z + 1) z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 z \cdot z + 1 z = 3 \cdot - 3$

Langkah 3.1.2

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Pindahkan $z$ .

$4 (z \cdot z) + 1 z = 3 \cdot - 3$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$4 z^{2} + 1 z = 3 \cdot - 3$

Langkah 3.1.3

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$4 z^{2} + z = 3 \cdot - 3$

Langkah 3.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$4 z^{2} + z = - 9$

Langkah 3.3

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$4 z^{2} + z + 9 = 0$

Langkah 3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = 1$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $9$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 144}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.6.1.3

Kurangi $144$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.6.1.4

Tulis kembali $- 143$ sebagai $- 1 (143)$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (143)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{8}$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$z = - \frac{1 - i \sqrt{143}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{143}}{8}$