Aljabar Contoh

$3 \ln (2) + \ln (8) = 2 \ln (4 x)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \ln (4 x) = 3 \ln (2) + \ln (8)$ .

$2 \ln (4 x) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \ln (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $2 \ln (4 x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(4 x)}^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$\ln (4^{2} x^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

Langkah 2.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\ln (16 x^{2}) = 3 \ln (2) + \ln (8)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $3 \ln (2) + \ln (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Sederhanakan $3 \ln (2)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln (16 x^{2}) = \ln (2^{3}) + \ln (8)$

Langkah 3.1.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\ln (16 x^{2}) = \ln (8) + \ln (8)$

Langkah 3.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (16 x^{2}) = \ln (8 \cdot 8)$

Langkah 3.1.3

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$\ln (16 x^{2}) = \ln (64)$

Langkah 4

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$16 x^{2} = 64$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagi setiap suku pada $16 x^{2} = 64$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Bagilah setiap suku di $16 x^{2} = 64$ dengan $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{64}{16}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{64}{16}$

Langkah 5.1.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{64}{16}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Bagilah $64$ dengan $16$ .

$x^{2} = 4$

Langkah 5.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 5.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 5.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 5.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 5.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $3 \ln (2) + \ln (8) = 2 \ln (4 x)$ benar.

$x = 2$