Aljabar Contoh

$2 x^{4} + x^{3} - 8 x^{2} - x + 6$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$2 x^{4} - 8 x^{2} + x^{3} - x + 6$

Langkah 2

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{4} - 8 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{4}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) - 8 x^{2} + x^{3} - x + 6$

Langkah 2.2

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $- 8 x^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 4) + x^{3} - x + 6$

Langkah 2.3

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 4)$ .

$2 x^{2} (x^{2} - 4) + x^{3} - x + 6$

Langkah 3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{2} - 2^{2}) + x^{3} - x + 6$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$2 x^{2} ((x + 2) (x - 2)) + x^{3} - x + 6$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 x^{2} (x + 2) (x - 2) + x^{3} - x + 6$

Langkah 5

Faktorkan $x^{3} - x + 6$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Langkah 5.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Langkah 5.3

Substitusikan $- 2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $- 2$ ke dalam polinomialnya.

${(- 2)}^{3} - - 2 + 6$

Langkah 5.3.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$- 8 - - 2 + 6$

Langkah 5.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 8 + 2 + 6$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $- 8$ dan $2$ .

$- 6 + 6$

Langkah 5.3.5

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$0$

Langkah 5.4

Karena $- 2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - x + 6}{x + 2}$

Langkah 5.5

Bagilah $x^{3} - x + 6$ dengan $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

Langkah 5.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	+	$6$

Langkah 5.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Langkah 5.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Langkah 5.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Langkah 5.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$

Langkah 5.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$

Langkah 5.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$

Langkah 5.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x^{2} - 4 x$

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

Langkah 5.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$3 x$

Langkah 5.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$3 x$	+	$6$

Langkah 5.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$3 x$	+	$6$

Langkah 5.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$3 x$	+	$6$
							+	$3 x$	+	$6$

Langkah 5.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x + 6$

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$3 x$	+	$6$
							-	$3 x$	-	$6$

Langkah 5.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$3 x$	+	$6$
							-	$3 x$	-	$6$
										$0$

Langkah 5.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 2 x + 3$

Langkah 5.6

Tulis $x^{3} - x + 6$ sebagai himpunan faktor.

$2 x^{2} (x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 3)$

Langkah 6

Faktorkan $x + 2$ dari $2 x^{2} (x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x + 2$ dari $2 x^{2} (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (2 x^{2} (x - 2)) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 3)$

Langkah 6.2

Faktorkan $x + 2$ dari $(x + 2) (2 x^{2} (x - 2)) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 3)$ .

$(x + 2) (2 x^{2} (x - 2) + x^{2} - 2 x + 3)$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$(x + 2) (2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + x^{2} - 2 x + 3)$

Langkah 8

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan $x$ .

$(x + 2) (2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + x^{2} - 2 x + 3)$

Langkah 8.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 2) (2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + x^{2} - 2 x + 3)$

Langkah 8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x + 2) (2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2 + x^{2} - 2 x + 3)$

Langkah 8.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(x + 2) (2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2 + x^{2} - 2 x + 3)$

Langkah 9

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$(x + 2) (2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 x + 3)$

Langkah 10

Tambahkan $- 4 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$(x + 2) (2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 3)$

Langkah 11

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 3$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(x + 2) ((2 x^{3} - 3 x^{2}) - 2 x + 3)$

Langkah 11.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$(x + 2) (x^{2} (2 x - 3) - (2 x - 3))$

Langkah 11.1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 3$ .

$(x + 2) ((2 x - 3) (x^{2} - 1))$

Langkah 11.1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x + 2) ((2 x - 3) (x^{2} - 1^{2}))$

Langkah 11.1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x + 2) ((2 x - 3) ((x + 1) (x - 1)))$

Langkah 11.1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 2) ((2 x - 3) (x + 1) (x - 1))$

Langkah 11.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 2) (2 x - 3) (x + 1) (x - 1)$