Aljabar Contoh

$\sin (θ) \cos (θ) - \frac{1}{2} \cos (θ) = 0$

Langkah 1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Langkah 2.2

Bagilah $\sin (θ)$ dengan $1$ .

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Langkah 3.2

Bagilah $- \frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan.

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Langkah 5

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (θ)}$ ke $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (θ)$

Langkah 6

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0 \sec (θ)$

Langkah 7

Kalikan $0$ dengan $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 8

Tambahkan $\frac{1}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Langkah 9

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Langkah 10

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$θ = \frac{π}{6}$

Langkah 11

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$θ = π - \frac{π}{6}$

Langkah 12

Sederhanakan $π - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$θ = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 12.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 12.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$θ = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 12.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$θ = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Langkah 12.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Langkah 13

Tentukan periode dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 13.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 13.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 13.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 14

Periode dari fungsi $\sin (θ)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$