Aljabar Contoh

$\log_{2} (\log_{2} (\sqrt{4 x})) = 1$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{2} (\log_{2} (\sqrt{4 x})) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \log_{2} (\sqrt{4 x})$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\log_{2} (\sqrt{4 x}) = 2^{1}$ .

$\log_{2} (\sqrt{4 x}) = 2$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log_{2} (\sqrt{4 x}) = 2^{1}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{2^{1}} = \sqrt{4 x}$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{4 x} = 2^{2^{1}}$ .

$\sqrt{4 x} = 2^{2^{1}}$

Langkah 2.3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 x}$ sebagai ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Sederhanakan ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Langkah 2.3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Langkah 2.3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 x)}^{1} = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Langkah 2.3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$4 x = {(2^{2^{1}})}^{2}$

Langkah 2.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1

Sederhanakan ${(2^{2^{1}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1.1

Evaluasi eksponennya.

$4 x = {(2^{2})}^{2}$

Langkah 2.3.3.3.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(2^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 2^{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.3.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x = 2^{4}$

Langkah 2.3.3.3.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$4 x = 16$

Langkah 2.3.4

Bagi setiap suku pada $4 x = 16$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 16$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Langkah 2.3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Langkah 2.3.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

Langkah 2.3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.3.1

Bagilah $16$ dengan $4$ .

$x = 4$