Aljabar Contoh

$\frac{2 y^{2} - 7 y - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \div \frac{y^{2} + 3 y - 10}{2 y^{2} - 9 y + 9}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{2 y^{2} - 7 y - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 y$ .

$\frac{2 y^{2} - 7 (y) - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $3$ ditambah $- 10$

$\frac{2 y^{2} + (3 - 10) y - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 y^{2} + 3 y - 10 y - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 y^{2} + 3 y) - 10 y - 15}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{y (2 y + 3) - 5 (2 y + 3)}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 y + 3$ .

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{3 y^{2} - 8 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 8$ dari $- 8 y$ .

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{3 y^{2} - 8 (y) - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 8$ sebagai $1$ ditambah $- 9$

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{3 y^{2} + (1 - 9) y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{3 y^{2} + 1 y - 9 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{3 y^{2} + y - 9 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y^{2} + y) - 9 y - 3} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{y (3 y + 1) - 3 (3 y + 1)} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 y + 1$ .

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{9 y^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $9 y^{2}$ sebagai ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{{(3 y)}^{2} - 1}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{{(3 y)}^{2} - 1^{2}}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 y$ dan $b = 1$ .

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{4 y^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $4 y^{2}$ sebagai ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 9} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 3^{2}} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 5.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 y$ dan $b = 3$ .

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{(2 y + 3) (2 y - 3)} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 y + 3) (y - 5)}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{(2 y + 3) (2 y - 3)} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y - 5}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{2 y - 3} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3 y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y - 5}{(3 y + 1) (y - 3)} \cdot \frac{(3 y + 1) (3 y - 1)}{2 y - 3} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y - 5}{y - 3} \cdot \frac{3 y - 1}{2 y - 3} \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{y - 5}{y - 3}$ dengan $\frac{3 y - 1}{2 y - 3}$ .

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 7

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9 y$ .

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 (y) + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 3$ ditambah $- 6$

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{2 y^{2} + (- 3 - 6) y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{2 y^{2} - 3 y - 6 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 7.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{(2 y^{2} - 3 y) - 6 y + 9}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 7.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{y (2 y - 3) - 3 (2 y - 3)}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 7.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 y - 3$ .

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{(2 y - 3) (y - 3)}{y^{2} + 3 y - 10}$

Langkah 8

Faktorkan $y^{2} + 3 y - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $3$ .

$- 2, 5$

Langkah 8.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(y - 3) (2 y - 3)} \cdot \frac{(2 y - 3) (y - 3)}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $(2 y - 3) (y - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $(2 y - 3) (y - 3)$ dari $(y - 3) (2 y - 3)$ .

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(2 y - 3) (y - 3) (1)} \cdot \frac{(2 y - 3) (y - 3)}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y - 5) (3 y - 1)}{(2 y - 3) (y - 3) \cdot 1} \cdot \frac{(2 y - 3) (y - 3)}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(y - 5) (3 y - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 10

Perluas $(y - 5) (3 y - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$(y (3 y - 1) - 5 (3 y - 1)) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$(y (3 y) + y \cdot - 1 - 5 (3 y - 1)) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 10.3

Terapkan sifat distributif.

$(y (3 y) + y \cdot - 1 - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(3 y \cdot y + y \cdot - 1 - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 11.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$(3 (y \cdot y) + y \cdot - 1 - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 11.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$(3 y^{2} + y \cdot - 1 - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 11.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$(3 y^{2} - 1 \cdot y - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 11.1.4

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$(3 y^{2} - y - 5 (3 y) - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 11.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$(3 y^{2} - y - 15 y - 5 \cdot - 1) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 11.1.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$(3 y^{2} - y - 15 y + 5) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 11.2

Kurangi $15 y$ dengan $- y$ .

$(3 y^{2} - 16 y + 5) \frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 12

Kalikan $3 y^{2} - 16 y + 5$ dengan $\frac{1}{(y - 2) (y + 5)}$ .

$\frac{3 y^{2} - 16 y + 5}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 13

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Faktorkan $- 16$ dari $- 16 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 16 (y) + 5}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 13.1.2

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1$ ditambah $- 15$

$\frac{3 y^{2} + (- 1 - 15) y + 5}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 13.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 y^{2} - 1 y - 15 y + 5}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 13.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(3 y^{2} - 1 y) - 15 y + 5}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 13.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{y (3 y - 1) - 5 (3 y - 1)}{(y - 2) (y + 5)}$

Langkah 13.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 y - 1$ .

$\frac{(3 y - 1) (y - 5)}{(y - 2) (y + 5)}$