Aljabar Contoh

$x^{3} (x^{2} - 5) = - 4 x$

Langkah 1

Sederhanakan $x^{3} (x^{2} - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + x^{3} (x^{2} - 5) = - 4 x$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$x^{3} (x^{2} - 5) = - 4 x$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 5 = - 4 x$

Langkah 1.4

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3 + 2} + x^{3} \cdot - 5 = - 4 x$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$x^{5} + x^{3} \cdot - 5 = - 4 x$

Langkah 1.5

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$x^{5} - 5 x^{3} = - 4 x$

Langkah 2

Tambahkan $4 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{5} - 5 x^{3} + 4 x = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5} - 5 x^{3} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 5 x^{3} + 4 x = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) + 4 x = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) + x \cdot 4 = 0$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot 4 = 0$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot 4$ .

$x (x^{4} - 5 x^{2} + 4) = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 4) = 0$

Langkah 3.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$x (u^{2} - 5 u + 4) = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $u^{2} - 5 u + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 4, - 1$

Langkah 3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((u - 4) (u - 1)) = 0$

Langkah 3.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} - 1)) = 0$

Langkah 3.6

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 1)) = 0$

Langkah 3.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1)) = 0$

Langkah 3.8

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Langkah 3.9

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$x ((x + 2) (x - 2) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Langkah 3.9.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x ((x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 3.9.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 5

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 7

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 8

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 9

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, - 2, 2, - 1, 1$