Aljabar Contoh

$y = \frac{e^{x^{8}}}{2}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{e^{y^{8}}}{2}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{e^{y^{8}}}{2} = x$ .

$\frac{e^{y^{8}}}{2} = x$

Langkah 2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{e^{y^{8}}}{2} = 2 x$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{e^{y^{8}}}{2} = 2 x$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{y^{8}} = 2 x$

Langkah 2.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y^{8}}) = \ln (2 x)$

Langkah 2.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Perluas $\ln (e^{y^{8}})$ dengan memindahkan $y^{8}$ ke luar logaritma.

$y^{8} \ln (e) = \ln (2 x)$

Langkah 2.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$y^{8} \cdot 1 = \ln (2 x)$

Langkah 2.5.3

Kalikan $y^{8}$ dengan $1$ .

$y^{8} = \ln (2 x)$

Langkah 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[8]{\ln (2 x)}$

Langkah 2.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt[8]{\ln (2 x)}$

Langkah 2.7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt[8]{\ln (2 x)}$

Langkah 2.7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt[8]{\ln (2 x)}$

$y = - \sqrt[8]{\ln (2 x)}$

$y = \sqrt[8]{\ln (2 x)}$

$y = - \sqrt[8]{\ln (2 x)}$

$y = \sqrt[8]{\ln (2 x)}$

$y = - \sqrt[8]{\ln (2 x)}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[8]{\ln (2 x)}, - \sqrt[8]{\ln (2 x)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt[8]{\ln (2 x)}, - \sqrt[8]{\ln (2 x)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{e^{x^{8}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = \frac{e^{x^{8}}}{2}$ dan $f^{- 1} (x) = \sqrt[8]{\ln (2 x)}, - \sqrt[8]{\ln (2 x)}$ dan bandingkan.

Langkah 4.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = \frac{e^{x^{8}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[\frac{1}{2}, \infty)$

Langkah 4.3

Tentukan domain dari $\sqrt[8]{\ln (2 x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur argumen dalam $\ln (2 x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 x > 0$

Langkah 4.3.2

Bagi setiap suku pada $2 x > 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x > 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{0}{2}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} > \frac{0}{2}$

Langkah 4.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{0}{2}$

Langkah 4.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x > 0$

Langkah 4.3.3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt[8]{\ln (2 x)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\ln (2 x) \geq 0$

Langkah 4.3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\ln (2 x) = 0$

Langkah 4.3.4.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (2 x)} = e^{0}$

Langkah 4.3.4.2.2

Tulis kembali $\ln (2 x) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 2 x$

Langkah 4.3.4.2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x = e^{0}$ .

$2 x = e^{0}$

Langkah 4.3.4.2.3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$2 x = 1$

Langkah 4.3.4.2.3.3

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.4.2.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.4.2.3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.4.3

Tentukan domain dari $\ln (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.1

Atur argumen dalam $\ln (2 x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 x > 0$

Langkah 4.3.4.3.2

Bagi setiap suku pada $2 x > 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x > 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{0}{2}$

Langkah 4.3.4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} > \frac{0}{2}$

Langkah 4.3.4.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{0}{2}$

Langkah 4.3.4.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$x > 0$

Langkah 4.3.4.3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(0, \infty)$

Langkah 4.3.4.4

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \geq \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[\frac{1}{2}, \infty)$

Langkah 4.4

Tentukan domain dari $f (x) = \frac{e^{x^{8}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

$(- \infty, \infty)$

Langkah 4.5

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = \sqrt[8]{\ln (2 x)}, - \sqrt[8]{\ln (2 x)}$ adalah daerah hasil dari $f (x) = \frac{e^{x^{8}}}{2}$ dan daerah hasil dari $f^{- 1} (x) = \sqrt[8]{\ln (2 x)}, - \sqrt[8]{\ln (2 x)}$ adalah domain dari $f (x) = \frac{e^{x^{8}}}{2}$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt[8]{\ln (2 x)}, - \sqrt[8]{\ln (2 x)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{e^{x^{8}}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[8]{\ln (2 x)}, - \sqrt[8]{\ln (2 x)}$

Langkah 5