Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{5 x^{2} - 10 x + 5}{2 x^{2} - x - 1}$

Langkah 1

Faktorkan $5 x^{2} - 10 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2} - 10 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) - 10 x + 5}{2 x^{2} - x - 1}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 10 x$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) + 5 (- 2 x) + 5}{2 x^{2} - x - 1}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) + 5 (- 2 x) + 5 (1)}{2 x^{2} - x - 1}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $5$ dari $5 (x^{2}) + 5 (- 2 x)$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 2 x) + 5 (1)}{2 x^{2} - x - 1}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $5$ dari $5 (x^{2} - 2 x) + 5 (1)$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 2 x + 1)}{2 x^{2} - x - 1}$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}{2 x^{2} - x - 1}$

Langkah 1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - x - 1}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} - x - 1}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} - (x) - 1}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $1$ ditambah $- 2$

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} + (1 - 2) x - 1}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{2 x^{2} + x - 2 x - 1}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{(2 x^{2} + x) - 2 x - 1}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{x (2 x + 1) - (2 x + 1)}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$f (x) = \frac{5 {(x - 1)}^{2}}{(2 x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari ${(x - 1)}^{2}$ dan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x - 1$ dari $5 {(x - 1)}^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (5 (x - 1))}{(2 x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x - 1$ dari $(2 x + 1) (x - 1)$ .

$f (x) = \frac{(x - 1) (5 (x - 1))}{(x - 1) (2 x + 1)}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{(x - 1) (5 (x - 1))}{(x - 1) (2 x + 1)}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = \frac{5 (x - 1)}{2 x + 1}$

Langkah 4

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x - 1$

Langkah 5

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $\frac{5 (x - 1)}{2 x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5.3

Substitusikan $1$ untuk $x$ dalam $\frac{5 (x - 1)}{2 x + 1}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $1$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{5 (1 - 1)}{2 \cdot 1 + 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{5 \cdot 0}{2 \cdot 1 + 1}$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{5 \cdot 0}{2 + 1}$

Langkah 5.3.2.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{5 \cdot 0}{3}$

Langkah 5.3.2.3

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$\frac{0}{3}$

Langkah 5.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$0$

Langkah 5.4

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(1, 0)$

Langkah 6