Aljabar Contoh

${(x^{2} + 3)}^{2} + 21 = 10 x^{2} + 30$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $10 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x^{2} + 3)}^{2} + 21 - 10 x^{2} = 30$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali ${(x^{2} + 3)}^{2}$ sebagai $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ .

$(x^{2} + 3) (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

Langkah 1.2.2

Perluas $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

Langkah 1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3) + 21 - 10 x^{2} = 30$

Langkah 1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Langkah 1.2.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Langkah 1.2.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Langkah 1.2.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Langkah 1.2.3.2

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{2} + 9 + 21 - 10 x^{2} = 30$

Langkah 1.3

Kurangi $10 x^{2}$ dengan $6 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 9 + 21 = 30$

Langkah 1.4

Tambahkan $9$ dan $21$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 30 = 30$

Langkah 2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 4 u + 30 = 30$

$u = x^{2}$

Langkah 3

Kurangkan $30$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} - 4 u + 30 - 30 = 0$

Langkah 4

Gabungkan suku balikan dalam $u^{2} - 4 u + 30 - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi $30$ dengan $30$ .

$u^{2} - 4 u + 0 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $u^{2} - 4 u$ dan $0$ .

$u^{2} - 4 u = 0$

Langkah 5

Faktorkan $u$ dari $u^{2} - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$u \cdot u - 4 u = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan $u$ dari $- 4 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 4 = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u + u \cdot - 4$ .

$u (u - 4) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u = 0$

$u - 4 = 0$

Langkah 7

Atur $u$ sama dengan $0$ .

$u = 0$

Langkah 8

Atur $u - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $u - 4$ sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $u (u - 4) = 0$ benar.

$u = 0, 4$

Langkah 10

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 0$

${(x^{2})}^{1} = 4$

Langkah 11

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 12

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 12.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 12.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 12.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 13

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 4$

Langkah 14

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 4$

Langkah 14.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 14.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 14.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 14.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 14.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 14.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 15

Penyelesaian untuk $x^{4} - 4 x^{2} + 30 = 30$ adalah $x = 0, 2, - 2$ .

$x = 0, 2, - 2$