Aljabar Contoh

$\frac{x}{x^{2} - x - 2} - \frac{x}{x^{2} + 4 x - 12} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2} - x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{x^{2} + 4 x - 12} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} + 4 x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $4$ .

$- 2, 6$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

Langkah 1.3

Faktorkan $x^{2} + 7 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $7$ .

$1, 6$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

Langkah 2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$ dengan $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$ dengan $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{x}{(x - 2) (x + 6)}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - (\frac{x}{(x - 2) (x + 6)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{x}{(x - 2) (x + 6)}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - (\frac{2}{(x + 1) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2})$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Langkah 2.7

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) (x + 6) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x + 6) - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Langkah 4.3

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 6 x - x \cdot x - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Langkah 4.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - (x \cdot x) - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Langkah 4.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Langkah 4.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Langkah 4.8

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{6 x + 0 - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$\frac{6 x - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Langkah 5.2

Kurangi $x$ dengan $6 x$ .

$\frac{5 x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

Langkah 5.3

Kurangi $2 x$ dengan $5 x$ .

$\frac{3 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$