Aljabar Contoh

$\frac{2 x + 7}{x - 5} - \frac{5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{2 x + 7}{x - 5} - \frac{5}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

Langkah 1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{2 x + 7}{x - 5} - \frac{5}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Langkah 1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{2 x + 7}{x - 5} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2 x + 7}{x - 5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x + 7}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${(x - 5)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{2 x + 7}{x - 5}$ dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(2 x + 7) (x - 5)}{(x - 5) (x - 5)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.2

Naikkan $x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(2 x + 7) (x - 5)}{{(x - 5)}^{1} (x - 5)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.3

Naikkan $x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(2 x + 7) (x - 5)}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(2 x + 7) (x - 5)}{{(x - 5)}^{1 + 1}} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(2 x + 7) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(2 x + 7) (x - 5) - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(2 x + 7) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (x - 5) + 7 (x - 5) - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 + 7 (x - 5) - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 + 7 x + 7 \cdot - 5 - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 + 7 x + 7 \cdot - 5 - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 + 7 x + 7 \cdot - 5 - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x + 7 x + 7 \cdot - 5 - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $7$ dengan $- 5$ .

$\frac{2 x^{2} - 10 x + 7 x - 35 - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 10 x$ dan $7 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 35 - 5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 5.3

Kurangi $5$ dengan $- 35$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 40}{{(x - 5)}^{2}}$