Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + h}}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h}}$

Langkah 1

Kalikan untuk merasionalkan pembilangnya.

$\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{x + h}) (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas pembilangnya menggunakan metode FOIL.

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x (x + h)} - \sqrt{x (x + h)} - {\sqrt{x + h}}^{2}}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

$\frac{- h}{h \sqrt{x} \sqrt{x + h} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

Langkah 3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{- h}{h \sqrt{(x + h) x} (\sqrt{x} + \sqrt{x + h})}$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- h}{h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Langkah 5

Kalikan $h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{- h}{h \sqrt{x ((x + h) x)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Langkah 5.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{1} x (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Langkah 5.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{1} x^{1} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Langkah 5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{1 + 1} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Langkah 5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}}$

Langkah 6

Kalikan $h \sqrt{(x + h) x} \sqrt{x + h}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{(x + h) ((x + h) x)}}$

Langkah 6.2

Naikkan $x + h$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{1} (x + h) x}}$

Langkah 6.3

Naikkan $x + h$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{1} {(x + h)}^{1} x}}$

Langkah 6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{1 + 1} x}}$

Langkah 6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- h}{h \sqrt{x^{2} (x + h)} + h \sqrt{{(x + h)}^{2} x}}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h \sqrt{{(x + h)}^{2} x}}$

Langkah 7.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h ((x + h) \sqrt{x})}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h (x \sqrt{x} + h \sqrt{x})}$

Langkah 7.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h (x \sqrt{x}) + h (h \sqrt{x})}$

Langkah 7.5

Kalikan $h$ dengan $h$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Pindahkan $h$ .

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h x \sqrt{x} + h \cdot h \sqrt{x}}$

Langkah 7.5.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$\frac{- h}{h (x \sqrt{x + h}) + h x \sqrt{x} + h^{2} \sqrt{x}}$

Langkah 8

Susun kembali faktor-faktor dalam $h (x \sqrt{x + h}) + h x \sqrt{x} + h^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{- h}{h x \sqrt{x + h} + h x \sqrt{x} + h^{2} \sqrt{x}}$