Aljabar Contoh

$f (x) = - 9 \sqrt{x - 8} + 5$ , $x \geq 8$

Langkah 1

Tentukan daerah hasil dari fungsi yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

$(- \infty, 5]$

Langkah 1.2

Ubah $(- \infty, 5]$ ke pertidaksamaan.

$y \leq 5$

Langkah 2

Tentukan balikannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Saling tukar variabel.

$x = - 9 \sqrt{y - 8} + 5$

Langkah 2.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 9 \sqrt{y - 8} + 5 = x$ .

$- 9 \sqrt{y - 8} + 5 = x$

Langkah 2.2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 9 \sqrt{y - 8} = x - 5$

Langkah 2.2.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 9 \sqrt{y - 8})}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y - 8}$ sebagai ${(y - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 9 {(y - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Sederhanakan ${(- 9 {(y - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 9 {(y - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 9)}^{2} {({(y - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

Langkah 2.2.4.2.1.2

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$81 {({(y - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 5)}^{2}$

Langkah 2.2.4.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(y - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 {(y - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 5)}^{2}$

Langkah 2.2.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$81 {(y - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 5)}^{2}$

Langkah 2.2.4.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$81 {(y - 8)}^{1} = {(x - 5)}^{2}$

Langkah 2.2.4.2.1.4

Sederhanakan.

$81 (y - 8) = {(x - 5)}^{2}$

Langkah 2.2.4.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$81 y + 81 \cdot - 8 = {(x - 5)}^{2}$

Langkah 2.2.4.2.1.6

Kalikan $81$ dengan $- 8$ .

$81 y - 648 = {(x - 5)}^{2}$

Langkah 2.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1

Sederhanakan ${(x - 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 5)}^{2}$ sebagai $(x - 5) (x - 5)$ .

$81 y - 648 = (x - 5) (x - 5)$

Langkah 2.2.4.3.1.2

Perluas $(x - 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$81 y - 648 = x (x - 5) - 5 (x - 5)$

Langkah 2.2.4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$81 y - 648 = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)$

Langkah 2.2.4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$81 y - 648 = x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Langkah 2.2.4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$81 y - 648 = x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5$

Langkah 2.2.4.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$81 y - 648 = x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5$

Langkah 2.2.4.3.1.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$81 y - 648 = x^{2} - 5 x - 5 x + 25$

Langkah 2.2.4.3.1.3.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 5 x$ .

$81 y - 648 = x^{2} - 10 x + 25$

Langkah 2.2.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Tambahkan $648$ ke kedua sisi persamaan.

$81 y = x^{2} - 10 x + 25 + 648$

Langkah 2.2.5.1.2

Tambahkan $25$ dan $648$ .

$81 y = x^{2} - 10 x + 673$

Langkah 2.2.5.2

Bagi setiap suku pada $81 y = x^{2} - 10 x + 673$ dengan $81$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $81 y = x^{2} - 10 x + 673$ dengan $81$ .

$\frac{81 y}{81} = \frac{x^{2}}{81} + \frac{- 10 x}{81} + \frac{673}{81}$

Langkah 2.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81 y}{81} = \frac{x^{2}}{81} + \frac{- 10 x}{81} + \frac{673}{81}$

Langkah 2.2.5.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{81} + \frac{- 10 x}{81} + \frac{673}{81}$

Langkah 2.2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x^{2}}{81} - \frac{10 x}{81} + \frac{673}{81}$

Langkah 2.3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81} - \frac{10 x}{81} + \frac{673}{81}$

Langkah 3

Tentukan balikannya menggunakan domain dan daerah hasil dari fungsi asalnya.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81} - \frac{10 x}{81} + \frac{673}{81}, x \leq 5$

Langkah 4