Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{5 x^{2} - 5}{- 3 x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 1

Faktorkan $5 x^{2} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) - 5}{- 3 x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) + 5 (- 1)}{- 3 x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (x^{2}) + 5 (- 1)$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 1)}{- 3 x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 1^{2})}{- 3 x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$f (x) = \frac{5 ((x + 1) (x - 1))}{- 3 x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{- 3 x^{2} - 6 x + 9}$

Langkah 2

Faktorkan $- 3 x^{2} - 6 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2} - 6 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (- x^{2}) - 6 x + 9}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 6 x$ .

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 9}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (3)}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3)}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3)$ .

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (- x^{2} - 2 x + 3)}$

Langkah 2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x$ .

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (- x^{2} - 2 x + 3)}$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $1$ ditambah $- 3$

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (- x^{2} + (1 - 3) x + 3)}$

Langkah 2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (- x^{2} + 1 x - 3 x + 3)}$

Langkah 2.2.1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (- x^{2} + x - 3 x + 3)}$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 ((- x^{2} + x) - 3 x + 3)}$

Langkah 2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (x (- x + 1) + 3 (- x + 1))}$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 1$ .

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 ((- x + 1) (x + 3))}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (x - 1)}{3 (- x + 1) (x + 3)}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $x - 1$ dan $- x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (- 1 (- x) - 1)}{3 (- x + 1) (x + 3)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (- 1 (- x) - 1 \cdot 1)}{3 (- x + 1) (x + 3)}$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (- 1 (- x + 1))}{3 (- x + 1) (x + 3)}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{5 (x + 1) (- 1 (- x + 1))}{3 (- x + 1) (x + 3)}$

Langkah 3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = \frac{5 (x + 1) \cdot (- 1)}{3 (x + 3)}$

Langkah 4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (x) = \frac{- 5 (x + 1)}{3 (x + 3)}$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x) = - \frac{5 (x + 1)}{3 (x + 3)}$

Langkah 6

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$- x + 1$

Langkah 7

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $- \frac{5 (x + 1)}{3 (x + 3)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $- x + 1$ sama dengan $0$ .

$- x + 1 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $- x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 7.3

Substitusikan $1$ untuk $x$ dalam $- \frac{5 (x + 1)}{3 (x + 3)}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Substitusikan $1$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$- \frac{5 (1 + 1)}{3 (1 + 3)}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{5 \cdot 2}{3 (1 + 3)}$

Langkah 7.3.2.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$- \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 4}$

Langkah 7.3.2.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$- \frac{10}{3 \cdot 4}$

Langkah 7.3.2.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$- \frac{10}{12}$

Langkah 7.3.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$- \frac{2 (5)}{12}$

Langkah 7.3.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$- \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}$

Langkah 7.3.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6}$

Langkah 7.3.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{5}{6}$

Langkah 7.4

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(1, - \frac{5}{6})$

Langkah 8