Aljabar Contoh

${(\frac{4}{6})}^{x} \geq \frac{36}{16}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(\frac{4}{6})}^{x}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln ({(\frac{4}{6})}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (\frac{4}{6}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Langkah 2.2

Kurangi pernyataan $\frac{4}{6}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x \ln (\frac{2 (2)}{6}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\ln (\frac{2}{3})$ sebagai $\ln (2) - \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3)) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 (9)}{16})$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4})$

Langkah 4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4})$

Langkah 4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$ dengan $\ln (\frac{2}{3})$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$ dengan $\ln (\frac{2}{3})$ .

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (\frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Langkah 6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}]$

Langkah 8