Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 18 x + 40}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

Langkah 1

Faktorkan $2 x^{2} + 18 x + 40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 18 x + 40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2}) + 18 x + 40}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $18 x$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2}) + 2 (9 x) + 40}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $40$ .

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 2 (9 x) + 2 \cdot 20}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (9 x)$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 20}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} + 9 x) + 2 \cdot 20$ .

$f (x) = \frac{2 (x^{2} + 9 x + 20)}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

Langkah 1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x^{2} + 9 x + 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $20$ dan jumlahnya $9$ .

$4, 5$

Langkah 1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = \frac{2 ((x + 4) (x + 5))}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{3 x^{2} + 10 x - 25}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ dan yang jumlahnya adalah $b = 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $10$ dari $10 x$ .

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{3 x^{2} + 10 (x) - 25}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $10$ sebagai $- 5$ ditambah $15$

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{3 x^{2} + (- 5 + 15) x - 25}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{3 x^{2} - 5 x + 15 x - 25}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{(3 x^{2} - 5 x) + 15 x - 25}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{x (3 x - 5) + 5 (3 x - 5)}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 5$ .

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{(3 x - 5) (x + 5)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{2 (x + 4) (x + 5)}{(3 x - 5) (x + 5)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = \frac{2 (x + 4)}{3 x - 5}$

Langkah 4

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x + 5$

Langkah 5

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $\frac{2 (x + 4)}{3 x - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 5.3

Substitusikan $- 5$ untuk $x$ dalam $\frac{2 (x + 4)}{3 x - 5}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $- 5$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{2 (- 5 + 4)}{3 \cdot - 5 - 5}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Tambahkan $- 5$ dan $4$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{3 \cdot - 5 - 5}$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{- 15 - 5}$

Langkah 5.3.2.2.2

Kurangi $5$ dengan $- 15$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{- 20}$

Langkah 5.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2}{- 20}$

Langkah 5.3.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $- 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.4.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2$ .

$\frac{- 2 (1)}{- 20}$

Langkah 5.3.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.4.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 20$ .

$\frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 10}$

Langkah 5.3.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 10}$

Langkah 5.3.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{10}$

Langkah 5.4

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(- 5, \frac{1}{10})$

Langkah 6