Aljabar Contoh

$f (x) = - 3 \sqrt{x + 2} - 6$ , $x \geq - 2$

Langkah 1

Tentukan daerah hasil dari fungsi yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

$(- \infty, - 6]$

Langkah 1.2

Ubah $(- \infty, - 6]$ ke pertidaksamaan.

$y \leq - 6$

Langkah 2

Tentukan balikannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Saling tukar variabel.

$x = - 3 \sqrt{y + 2} - 6$

Langkah 2.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 \sqrt{y + 2} - 6 = x$ .

$- 3 \sqrt{y + 2} - 6 = x$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 \sqrt{y + 2} = x + 6$

Langkah 2.2.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 3 \sqrt{y + 2})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y + 2}$ sebagai ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Sederhanakan ${(- 3 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 3 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

Langkah 2.2.4.2.1.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$9 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

Langkah 2.2.4.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 6)}^{2}$

Langkah 2.2.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 6)}^{2}$

Langkah 2.2.4.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 {(y + 2)}^{1} = {(x + 6)}^{2}$

Langkah 2.2.4.2.1.4

Sederhanakan.

$9 (y + 2) = {(x + 6)}^{2}$

Langkah 2.2.4.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$9 y + 9 \cdot 2 = {(x + 6)}^{2}$

Langkah 2.2.4.2.1.6

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$9 y + 18 = {(x + 6)}^{2}$

Langkah 2.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1

Sederhanakan ${(x + 6)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1.1

Tulis kembali ${(x + 6)}^{2}$ sebagai $(x + 6) (x + 6)$ .

$9 y + 18 = (x + 6) (x + 6)$

Langkah 2.2.4.3.1.2

Perluas $(x + 6) (x + 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$9 y + 18 = x (x + 6) + 6 (x + 6)$

Langkah 2.2.4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$9 y + 18 = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)$

Langkah 2.2.4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$9 y + 18 = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

Langkah 2.2.4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$9 y + 18 = x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

Langkah 2.2.4.3.1.3.1.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$9 y + 18 = x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6$

Langkah 2.2.4.3.1.3.1.3

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$9 y + 18 = x^{2} + 6 x + 6 x + 36$

Langkah 2.2.4.3.1.3.2

Tambahkan $6 x$ dan $6 x$ .

$9 y + 18 = x^{2} + 12 x + 36$

Langkah 2.2.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Kurangkan $18$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 y = x^{2} + 12 x + 36 - 18$

Langkah 2.2.5.1.2

Kurangi $18$ dengan $36$ .

$9 y = x^{2} + 12 x + 18$

Langkah 2.2.5.2

Bagi setiap suku pada $9 y = x^{2} + 12 x + 18$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $9 y = x^{2} + 12 x + 18$ dengan $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{x^{2}}{9} + \frac{12 x}{9} + \frac{18}{9}$

Langkah 2.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 y}{9} = \frac{x^{2}}{9} + \frac{12 x}{9} + \frac{18}{9}$

Langkah 2.2.5.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{12 x}{9} + \frac{18}{9}$

Langkah 2.2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $12 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{3 (4 x)}{9} + \frac{18}{9}$

Langkah 2.2.5.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{3 (4 x)}{3 (3)} + \frac{18}{9}$

Langkah 2.2.5.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 3} + \frac{18}{9}$

Langkah 2.2.5.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + \frac{18}{9}$

Langkah 2.2.5.2.3.1.2

Bagilah $18$ dengan $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 2$

Langkah 2.3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 2$

Langkah 3

Tentukan balikannya menggunakan domain dan daerah hasil dari fungsi asalnya.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 2, x \leq - 6$

Langkah 4