Aljabar Contoh

$\frac{3 x}{7 - x} < x$

Langkah 1

Kurangkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{3 x}{7 - x} - x < 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{3 x}{7 - x} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$\frac{3 x}{7 - x} - x \cdot \frac{7 - x}{7 - x} < 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- x$ dan $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$\frac{3 x}{7 - x} + \frac{- x (7 - x)}{7 - x} < 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x - x (7 - x)}{7 - x} < 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $x$ dari $3 x - x (7 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x (7 - x)}{7 - x} < 0$

Langkah 2.4.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x (7 - x)$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- (7 - x))}{7 - x} < 0$

Langkah 2.4.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 3 + x (- (7 - x))$ .

$\frac{x (3 - (7 - x))}{7 - x} < 0$

Langkah 2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (3 - 1 \cdot 7 - - x)}{7 - x} < 0$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{x (3 - 7 - - x)}{7 - x} < 0$

Langkah 2.4.4

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x (3 - 7 + 1 x)}{7 - x} < 0$

Langkah 2.4.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x (3 - 7 + x)}{7 - x} < 0$

Langkah 2.4.5

Kurangi $7$ dengan $3$ .

$\frac{x (- 4 + x)}{7 - x} < 0$

Langkah 2.5

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$\frac{x (- 1 (4) + x)}{7 - x} < 0$

Langkah 2.6

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{x (- 1 (4) - 1 (- x))}{7 - x} < 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (4) - 1 (- x)$ .

$\frac{x (- 1 (4 - x))}{7 - x} < 0$

Langkah 2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x (4 - x)}{7 - x} < 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$- x = 0$

$4 - x = 0$

$7 - x = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- x = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- x = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x = 0$

Langkah 5

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 4$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $- x = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 6.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = 4$

Langkah 7

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 7$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $- x = - 7$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 7$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 8.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Bagilah $- 7$ dengan $- 1$ .

$x = 7$

Langkah 9

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = 4$

$x = 7$

Langkah 10

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, 4, 7$

Langkah 11

Tentukan domain dari $- \frac{x (4 - x)}{7 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur penyebut dalam $\frac{x (4 - x)}{7 - x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$7 - x = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 7$

Langkah 11.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 7$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 7$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 11.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 11.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

Langkah 11.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.3.1

Bagilah $- 7$ dengan $- 1$ .

$x = 7$

Langkah 11.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Langkah 12

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$4 < x < 7$

$x > 7$

Langkah 13

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 13.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (- 2)}{7 - (- 2)} < - 2$

Langkah 13.1.3

Sisi kiri $- 0.\overline{6}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 13.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 13.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (2)}{7 - (2)} < 2$

Langkah 13.2.3

Sisi kiri $1.2$ lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 13.3

Uji nilai pada interval $4 < x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Pilih nilai pada interval $4 < x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 13.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (6)}{7 - (6)} < 6$

Langkah 13.3.3

Sisi kiri $18$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $6$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 13.4

Uji nilai pada interval $x > 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 13.4.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (10)}{7 - (10)} < 10$

Langkah 13.4.3

Sisi kiri $- 10$ lebih kecil dari sisi kanan $10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 13.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 4$ Benar

$4 < x < 7$ Salah

$x > 7$ Benar

$x < 0$ Salah

$0 < x < 4$ Benar

$4 < x < 7$ Salah

$x > 7$ Benar

Langkah 14

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x < 4$ atau $x > 7$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$0 < x < 4 or x > 7$

Notasi Interval:

$(0, 4) \cup (7, \infty)$

Langkah 16