Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} {(x + 1)}^{3}}{(x - 7) {(x + 3)}^{2} (- x^{2} - 1)} \leq 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} = 0$

${(x + 1)}^{3} = 0$

$x - 7 = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

$- x^{2} - 1 = 0$

Langkah 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 5

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 6

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 7

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 8

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 9

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} = 1$

Langkah 10

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 10.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = - 1$

Langkah 11

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 12

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 13

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 13.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 13.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 14

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = - 1$

$x = 7$

$x = - 3$

$x = i, - i$

Langkah 15

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - 1, 7, - 3$

Langkah 16

Tentukan domain dari $\frac{x^{2} {(x + 1)}^{3}}{(x - 7) {(x + 3)}^{2} (- x^{2} - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} {(x + 1)}^{3}}{(x - 7) {(x + 3)}^{2} (- x^{2} - 1)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x - 7) {(x + 3)}^{2} (- x^{2} - 1) = 0$

Langkah 16.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

$- x^{2} - 1 = 0$

Langkah 16.2.2

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 16.2.2.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 16.2.3

Atur ${(x + 3)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.3.1

Atur ${(x + 3)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 16.2.3.2

Selesaikan ${(x + 3)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.3.2.1

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 16.2.3.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 16.2.4

Atur $- x^{2} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.1

Atur $- x^{2} - 1$ sama dengan $0$ .

$- x^{2} - 1 = 0$

Langkah 16.2.4.2

Selesaikan $- x^{2} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} = 1$

Langkah 16.2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 16.2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 16.2.4.2.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 1}$

Langkah 16.2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.2.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = - 1$

Langkah 16.2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 16.2.4.2.4

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 16.2.4.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 16.2.4.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 16.2.4.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 16.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) {(x + 3)}^{2} (- x^{2} - 1) = 0$ benar.

$x = 7, - 3, i, - i$

Langkah 16.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 7) \cup (7, \infty)$

Langkah 17

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$0 < x < 7$

$x > 7$

Langkah 18

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 18.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 6)}^{2} {((- 6) + 1)}^{3}}{((- 6) - 7) {((- 6) + 3)}^{2} (- {(- 6)}^{2} - 1)} \leq 0$

Langkah 18.1.3

Sisi kiri $- 1.\overline{039501}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 18.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 18.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 2)}^{2} {((- 2) + 1)}^{3}}{((- 2) - 7) {((- 2) + 3)}^{2} (- {(- 2)}^{2} - 1)} \leq 0$

Langkah 18.2.3

Sisi kiri $- 0.0\overline{8}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 18.3

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.5$

Langkah 18.3.2

Ganti $x$ dengan $- 0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 0.5)}^{2} {((- 0.5) + 1)}^{3}}{((- 0.5) - 7) {((- 0.5) + 3)}^{2} (- {(- 0.5)}^{2} - 1)} \leq 0$

Langkah 18.3.3

Sisi kiri $0.0005\overline{3}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 18.4

Uji nilai pada interval $0 < x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 18.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(4)}^{2} {((4) + 1)}^{3}}{((4) - 7) {((4) + 3)}^{2} (- {(4)}^{2} - 1)} \leq 0$

Langkah 18.4.3

Sisi kiri $0.80032012$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 18.5

Uji nilai pada interval $x > 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.5.1

Pilih nilai pada interval $x > 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 18.5.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(10)}^{2} {((10) + 1)}^{3}}{((10) - 7) {((10) + 3)}^{2} (- {(10)}^{2} - 1)} \leq 0$

Langkah 18.5.3

Sisi kiri $- 2.599254$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 18.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 0$ Salah

$0 < x < 7$ Salah

$x > 7$ Benar

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 0$ Salah

$0 < x < 7$ Salah

$x > 7$ Benar

Langkah 19

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 3$ atau $- 3 < x \leq - 1$ atau $x > 7$ atau $x = 0$

Langkah 20

Gabungkan interval-intervalnya.

$x < - 3 or - 3 < x \leq - 1 or x = 0 or x > 7$

Langkah 21

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 3 or - 3 < x \leq - 1 or x = 0 or x > 7$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - 1] \cup [0, 0] \cup (7, \infty)$

Langkah 22