Aljabar Contoh

$f (x) = - \frac{1}{2} \sqrt{x + 3}$ , $x \geq - 3$

Langkah 1

Tentukan daerah hasil dari fungsi yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

$(- \infty, 0]$

Langkah 1.2

Ubah $(- \infty, 0]$ ke pertidaksamaan.

$y \leq 0$

Langkah 2

Tentukan balikannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Saling tukar variabel.

$x = - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 3}$

Langkah 2.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 3} = x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 3} = x$

Langkah 2.2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 3}) = - 2 x$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{y + 3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Gabungkan $\sqrt{y + 3}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{\sqrt{y + 3}}{2}) = - 2 x$

Langkah 2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{y + 3}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 \frac{- \sqrt{y + 3}}{2} = - 2 x$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \sqrt{y + 3}}{2} = - 2 x$

Langkah 2.2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{y + 3}}{2} = - 2 x$

Langkah 2.2.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - \sqrt{y + 3} = - 2 x$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \sqrt{y + 3} = - 2 x$

Langkah 2.2.3.1.3.2

Kalikan $\sqrt{y + 3}$ dengan $1$ .

$\sqrt{y + 3} = - 2 x$

Langkah 2.2.4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y + 3}}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y + 3}$ sebagai ${(y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x)}^{2}$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Sederhanakan ${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Langkah 2.2.5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x)}^{2}$

Langkah 2.2.5.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y + 3)}^{1} = {(- 2 x)}^{2}$

Langkah 2.2.5.2.1.2

Sederhanakan.

$y + 3 = {(- 2 x)}^{2}$

Langkah 2.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1

Sederhanakan ${(- 2 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 x$ .

$y + 3 = {(- 2)}^{2} x^{2}$

Langkah 2.2.5.3.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y + 3 = 4 x^{2}$

Langkah 2.2.6

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 4 x^{2} - 3$

Langkah 2.3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 3$

Langkah 3

Tentukan balikannya menggunakan domain dan daerah hasil dari fungsi asalnya.

$f^{- 1} (x) = 4 x^{2} - 3, x \leq 0$

Langkah 4