Aljabar Contoh

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 6 x + 9 = | x - 4 |$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$ .

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm (x^{2} - 6 x + 9)$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 4 = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 4.2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 6 x + 9 = x - 4$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 6 x + 9 - x = - 4$

Langkah 4.3.2

Kurangi $x$ dengan $- 6 x$ .

$x^{2} - 7 x + 9 = - 4$

Langkah 4.4

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 7 x + 9 + 4 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$x^{2} - 7 x + 13 = 0$

Langkah 4.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 7$ , dan $c = 13$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.7.1.3

Kurangi $52$ dengan $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.7.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.9

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 4 = - (x^{2} - 6 x + 9)$

Langkah 4.10

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Langkah 4.11

Sederhanakan $- (x^{2} - 6 x + 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Tulis kembali.

$0 + 0 - (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Langkah 4.11.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

Langkah 4.11.3

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9 = x - 4$

Langkah 4.11.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.4.1

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9 = x - 4$

Langkah 4.11.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$- x^{2} + 6 x - 9 = x - 4$

Langkah 4.12

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} + 6 x - 9 - x = - 4$

Langkah 4.12.2

Kurangi $x$ dengan $6 x$ .

$- x^{2} + 5 x - 9 = - 4$

Langkah 4.13

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} + 5 x - 9 + 4 = 0$

Langkah 4.13.2

Tambahkan $- 9$ dan $4$ .

$- x^{2} + 5 x - 5 = 0$

Langkah 4.14

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.15

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 5$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.16.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.16.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.16.1.3

Kurangi $20$ dengan $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.16.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Langkah 4.16.3

Sederhanakan $\frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.17

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.18

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$