Aljabar Contoh

$\frac{3}{x - 2} < \frac{1}{x}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{1}{x}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{3}{x - 2} - \frac{1}{x} < 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{3}{x - 2} - \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{3}{x - 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} < 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} < 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 2) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{3}{x - 2}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{(x - 2) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} < 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x}{(x - 2) x} - \frac{x - 2}{x (x - 2)} < 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) x$ .

$\frac{3 x}{x (x - 2)} - \frac{x - 2}{x (x - 2)} < 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x - (x - 2)}{x (x - 2)} < 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x - x - - 2}{x (x - 2)} < 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 x - x + 2}{x (x - 2)} < 0$

Langkah 2.5.3

Kurangi $x$ dengan $3 x$ .

$\frac{2 x + 2}{x (x - 2)} < 0$

Langkah 2.5.4

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 2}{x (x - 2)} < 0$

Langkah 2.5.4.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (x) + 2 (1)}{x (x - 2)} < 0$

Langkah 2.5.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x + 1)}{x (x - 2)} < 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 5

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 0$

$x = - 1$

$x = 2$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 0, - 1, 2$

Langkah 8

Tentukan domain dari $\frac{2 (x + 1)}{x (x - 2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 (x + 1)}{x (x - 2)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x (x - 2) = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 8.2.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 8.2.3

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 8.2.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 8.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 2) = 0$ benar.

$x = 0, 2$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3}{(- 4) - 2} < \frac{1}{- 4}$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $- 0.5$ lebih kecil dari sisi kanan $- 0.25$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.5$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $- 0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3}{(- 0.5) - 2} < \frac{1}{- 0.5}$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 1.2$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3}{(1) - 2} < \frac{1}{1}$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $- 3$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.4

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 10.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3}{(4) - 2} < \frac{1}{4}$

Langkah 10.4.3

Sisi kiri $1.5$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0.25$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 0$ Salah

$0 < x < 2$ Benar

$x > 2$ Salah

$x < - 1$ Benar

$- 1 < x < 0$ Salah

$0 < x < 2$ Benar

$x > 2$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 1$ atau $0 < x < 2$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 1 or 0 < x < 2$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1) \cup (0, 2)$

Langkah 13