Aljabar Contoh

$\log_{3 x} (324) = 2$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{3 x} (324) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

${(3 x)}^{2} = 324$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$3 x = \pm \sqrt{324}$

Langkah 2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{324}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $324$ sebagai $18^{2}$ .

$3 x = \pm \sqrt{18^{2}}$

Langkah 2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$3 x = \pm 18$

Langkah 2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$3 x = 18$

Langkah 2.3.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 18$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 18$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3}$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{18}{3}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Bagilah $18$ dengan $3$ .

$x = 6$

Langkah 2.3.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$3 x = - 18$

Langkah 2.3.4

Bagi setiap suku pada $3 x = - 18$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 18$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 18}{3}$

Langkah 2.3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 18}{3}$

Langkah 2.3.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 18}{3}$

Langkah 2.3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.3.1

Bagilah $- 18$ dengan $3$ .

$x = - 6$

Langkah 2.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 6, - 6$

Langkah 3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{3 x} (324) = 2$ benar.

$x = 6$