Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{1}{4} {(x + 5)}^{2} + 2$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan ${(x + 5)}^{2}$ .

$y = \frac{{(x + 5)}^{2}}{4} + 2$

Langkah 1.1.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x + 5)}^{2} + 2$

Langkah 1.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 5$

$k = 2$

Langkah 1.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 5, 2)$

Langkah 1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan dengan membagi bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$\frac{1}{1}$

Langkah 1.5.3.2.2

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1$

Langkah 1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 5, 3)$

Langkah 1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - 5$

Langkah 1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = 1$

Langkah 1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 5, 2)$

Fokus: $(- 5, 3)$

Sumbu Simetri: $x = - 5$

Direktriks: $y = 1$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 5, 2)$

Fokus: $(- 5, 3)$

Sumbu Simetri: $x = - 5$

Direktriks: $y = 1$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 7$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 7) = \frac{{(- 7)}^{2}}{4} + \frac{5 (- 7)}{2} + \frac{33}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 7) = \frac{{(- 7)}^{2} + 33}{4} + \frac{5 (- 7)}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 7) = \frac{49 + 33}{4} + \frac{5 (- 7)}{2}$

Langkah 2.2.1.2.2

Tambahkan $49$ dan $33$ .

$f (- 7) = \frac{82}{4} + \frac{5 (- 7)}{2}$

Langkah 2.2.1.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 7$ .

$f (- 7) = \frac{82}{4} + \frac{- 35}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $82$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $82$ .

$f (- 7) = \frac{2 (41)}{4} + \frac{- 35}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- 7) = \frac{2 \cdot 41}{2 \cdot 2} + \frac{- 35}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 7) = \frac{2 \cdot 41}{2 \cdot 2} + \frac{- 35}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 7) = \frac{41}{2} + \frac{- 35}{2}$

Langkah 2.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 7) = \frac{41}{2} - \frac{35}{2}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 7) = \frac{41 - 35}{2}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kurangi $35$ dengan $41$ .

$f (- 7) = \frac{6}{2}$

Langkah 2.2.3.2.2

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$f (- 7) = 3$

Langkah 2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = - 7$ adalah $3$ .

$y = 3$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 6$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 6) = \frac{{(- 6)}^{2}}{4} + \frac{5 (- 6)}{2} + \frac{33}{4}$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 6) = \frac{{(- 6)}^{2} + 33}{4} + \frac{5 (- 6)}{2}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 6) = \frac{36 + 33}{4} + \frac{5 (- 6)}{2}$

Langkah 2.5.2.2

Tambahkan $36$ dan $33$ .

$f (- 6) = \frac{69}{4} + \frac{5 (- 6)}{2}$

Langkah 2.5.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{69}{4} + \frac{- 30}{2}$

Langkah 2.5.2.4

Bagilah $- 30$ dengan $2$ .

$f (- 6) = \frac{69}{4} - 15$

Langkah 2.5.3

Untuk menuliskan $- 15$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- 6) = \frac{69}{4} - 15 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 2.5.4

Gabungkan $- 15$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f (- 6) = \frac{69}{4} + \frac{- 15 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 6) = \frac{69 - 15 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Kalikan $- 15$ dengan $4$ .

$f (- 6) = \frac{69 - 60}{4}$

Langkah 2.5.6.2

Kurangi $60$ dengan $69$ .

$f (- 6) = \frac{9}{4}$

Langkah 2.5.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{9}{4}$ .

$\frac{9}{4}$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = - 6$ adalah $\frac{9}{4}$ .

$y = \frac{9}{4}$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2}}{4} + \frac{5 (- 3)}{2} + \frac{33}{4}$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2} + 33}{4} + \frac{5 (- 3)}{2}$

Langkah 2.8.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.2.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3) = \frac{9 + 33}{4} + \frac{5 (- 3)}{2}$

Langkah 2.8.1.2.2

Tambahkan $9$ dan $33$ .

$f (- 3) = \frac{42}{4} + \frac{5 (- 3)}{2}$

Langkah 2.8.1.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{42}{4} + \frac{- 15}{2}$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $42$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $42$ .

$f (- 3) = \frac{2 (21)}{4} + \frac{- 15}{2}$

Langkah 2.8.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 2} + \frac{- 15}{2}$

Langkah 2.8.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 2} + \frac{- 15}{2}$

Langkah 2.8.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 3) = \frac{21}{2} + \frac{- 15}{2}$

Langkah 2.8.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 3) = \frac{21}{2} - \frac{15}{2}$

Langkah 2.8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 3) = \frac{21 - 15}{2}$

Langkah 2.8.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.2.1

Kurangi $15$ dengan $21$ .

$f (- 3) = \frac{6}{2}$

Langkah 2.8.3.2.2

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$f (- 3) = 3$

Langkah 2.8.4

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = - 3$ adalah $3$ .

$y = 3$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{2}}{4} + \frac{5 (- 4)}{2} + \frac{33}{4}$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{2} + 33}{4} + \frac{5 (- 4)}{2}$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 4) = \frac{16 + 33}{4} + \frac{5 (- 4)}{2}$

Langkah 2.11.2.2

Tambahkan $16$ dan $33$ .

$f (- 4) = \frac{49}{4} + \frac{5 (- 4)}{2}$

Langkah 2.11.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{49}{4} + \frac{- 20}{2}$

Langkah 2.11.2.4

Bagilah $- 20$ dengan $2$ .

$f (- 4) = \frac{49}{4} - 10$

Langkah 2.11.3

Untuk menuliskan $- 10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- 4) = \frac{49}{4} - 10 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 2.11.4

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{4}{4}$ .

$f (- 4) = \frac{49}{4} + \frac{- 10 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.11.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 4) = \frac{49 - 10 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.11.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.6.1

Kalikan $- 10$ dengan $4$ .

$f (- 4) = \frac{49 - 40}{4}$

Langkah 2.11.6.2

Kurangi $40$ dengan $49$ .

$f (- 4) = \frac{9}{4}$

Langkah 2.11.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{9}{4}$ .

$\frac{9}{4}$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = - 4$ adalah $\frac{9}{4}$ .

$y = \frac{9}{4}$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 7 & 3 \\ - 6 & \frac{9}{4} \\ - 5 & 2 \\ - 4 & \frac{9}{4} \\ - 3 & 3 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 5, 2)$

Fokus: $(- 5, 3)$

Sumbu Simetri: $x = - 5$

Direktriks: $y = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 7 & 3 \\ - 6 & \frac{9}{4} \\ - 5 & 2 \\ - 4 & \frac{9}{4} \\ - 3 & 3 \end{array}$

Langkah 4