Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(x - 5) (x - 12) = 0$

Langkah 1.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 12 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 1.2.2.3

Atur $x - 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Atur $x - 12$ sama dengan $0$ .

$x - 12 = 0$

Langkah 1.2.2.3.2

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 12$

Langkah 1.2.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x - 12) = 0$ benar.

$x = 5, 12$

Langkah 1.2.3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $0 = \frac{(x - 5) (x - 12)}{(x + 3) (x - 2) (x - 5)}$ benar.

$x = 12$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(12, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{(0 - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) (0 - 2) ((0) - 5)}$

Langkah 2.2.5

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{(0 - 5) (0 - 12)}{(0 + 3) (0 - 2) (0 - 5)}$

Langkah 2.2.6

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan $\frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(0) - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{((0) - 5) ((0) - 12)}{((0) + 3) ((0) - 2) ((0) - 5)}$

Langkah 2.2.7.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{(0) - 12}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Langkah 2.2.7.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $(0) - 12$ dan $(0) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$y = \frac{3 (0) - 12}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Langkah 2.2.7.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$y = \frac{3 \cdot 0 + 3 \cdot - 4}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Langkah 2.2.7.1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 0 + 3 \cdot - 4$ .

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{((0) + 3) ((0) - 2)}$

Langkah 2.2.7.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $((0) + 3) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{3 ((0 + 1) ((0) - 2))}$

Langkah 2.2.7.1.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3 \cdot (0 - 4)}{3 ((0 + 1) ((0) - 2))}$

Langkah 2.2.7.1.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{0 - 4}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Langkah 2.2.7.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $0 - 4$ dan $(0) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$y = \frac{2 (0) - 4}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Langkah 2.2.7.1.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 2}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Langkah 2.2.7.1.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 2$ .

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{(0 + 1) ((0) - 2)}$

Langkah 2.2.7.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $(0 + 1) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{2 ((0 + 1) (0 - 1))}$

Langkah 2.2.7.1.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 \cdot (0 - 2)}{2 ((0 + 1) (0 - 1))}$

Langkah 2.2.7.1.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{0 - 2}{(0 + 1) (0 - 1)}$

Langkah 2.2.7.1.4

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$y = \frac{- 2}{(0 + 1) (0 - 1)}$

Langkah 2.2.7.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $- 1 (0)$ .

$y = \frac{- 2}{(- 1 (0) + 1) (0 - 1)}$

Langkah 2.2.7.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- 2}{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1) (0 - 1)}$

Langkah 2.2.7.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (0 - 1) (0 - 1)}$

Langkah 2.2.7.2.4

Naikkan $0 - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot ({(0 - 1)}^{1} (0 - 1))}$

Langkah 2.2.7.2.5

Naikkan $0 - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot ({(0 - 1)}^{1} {(0 - 1)}^{1})}$

Langkah 2.2.7.2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{1 + 1}}$

Langkah 2.2.7.2.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot {(0 - 1)}^{2}}$

Langkah 2.2.7.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.3.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 {(- 1)}^{2}}$

Langkah 2.2.7.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 2.2.7.4.2

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$y = 2$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 2)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(12, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 2)$

Langkah 4