Aljabar Contoh

$\frac{3}{x} + \frac{2}{x} > 1 - \frac{4}{x}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang memuat variabel ke sisi kiri dari pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $\frac{4}{x}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{3}{x} + \frac{2}{x} + \frac{4}{x} > 1$

Langkah 1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 + 2 + 4}{x} > 1$

Langkah 1.3

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{5 + 4}{x} > 1$

Langkah 1.4

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$\frac{9}{x} > 1$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$\frac{9}{x} x = 1 x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{x} x = 1 x$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 = 1 x$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$9 = x$

Langkah 4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = 9$ .

$x = 9$

Langkah 5

Tentukan domain dari $- 1 + \frac{9}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur penyebut dalam $\frac{9}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 5.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 9$

$x > 9$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3}{- 2} + \frac{2}{- 2} > 1 - \frac{4}{- 2}$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $- 2.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3}{4} + \frac{2}{4} > 1 - \frac{4}{4}$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $1.25$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $x > 9$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 9$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 12$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3}{12} + \frac{2}{12} > 1 - \frac{4}{12}$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $0.41\overline{6}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0.\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 9$ Benar

$x > 9$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 9$ Benar

$x > 9$ Salah

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x < 9$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$0 < x < 9$

Notasi Interval:

$(0, 9)$

Langkah 10