Aljabar Contoh

$f (x) = a {(x - h)}^{2} + k$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int a {(x - h)}^{2} d x + \int k d x$

Langkah 3

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $a$ keluar dari integral.

$a \int {(x - h)}^{2} d x + \int k d x$

Langkah 4

Biarkan $u = x - h$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = x - h$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $x - h$ .

$\frac{d}{d x} [x - h]$

Langkah 4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - h$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- h]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- h]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- h]$

Langkah 4.1.4

Karena $- h$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- h$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$a \int u^{2} d u + \int k d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$a (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int k d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$a (\frac{1}{3} u^{3} + C) + k x + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u^{3}$ .

$a (\frac{u^{3}}{3} + C) + k x + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

$\frac{a u^{3}}{3} + k x + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - h$ .

$\frac{1}{3} a {(x - h)}^{3} + k x + C$

Langkah 9

Fungsi $F$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$F (x) = \frac{1}{3} \cdot (a {(x - h)}^{3}) + k x + C$