Aljabar Contoh

$f (x) = a {(x - h)}^{2} + k$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x - h)}^{2}$ sebagai $(x - h) (x - h)$ .

$f (x) = a ((x - h) (x - h)) + k$

Langkah 1.2

Perluas $(x - h) (x - h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = a (x (x - h) - h (x - h)) + k$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = a (x \cdot x + x (- h) - h (x - h)) + k$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = a (x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = a (x^{2} + x (- h) - h x - h (- h)) + k$

Langkah 1.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - h (- h)) + k$

Langkah 1.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h) + k$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $h$ dengan $h$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.1

Pindahkan $h$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h)) + k$

Langkah 1.3.1.4.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2}) + k$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x + 1 h^{2}) + k$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $h^{2}$ dengan $1$ .

$f (x) = a (x^{2} - x h - h x + h^{2}) + k$

Langkah 1.3.2

Kurangi $h x$ dengan $- x h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Pindahkan $x$ .

$f (x) = a (x^{2} - h x - h x + h^{2}) + k$

Langkah 1.3.2.2

Kurangi $h x$ dengan $- h x$ .

$f (x) = a (x^{2} - 2 h x + h^{2}) + k$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = a x^{2} + a (- 2 h x) + a h^{2} + k$

Langkah 1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (x) = a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k$

Langkah 2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k = f (x)$

Langkah 3

Kurangkan $f (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a x^{2} - 2 a h x + a h^{2} + k - f (x) = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = a$ , $b = - 2 a h$ , dan $c = a h^{2} + k - f (x)$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 a h \pm \sqrt{{(- 2 a h)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (a h^{2} + k - f (x)))}}{2 a}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{{(- 2 (a h))}^{2} - 4 \cdot (a \cdot (a h^{2} + k - f (x)))}}{2 a}$

Langkah 6.1.2

Biarkan $u = a \cdot (a h^{2} + k - f (x))$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $a \cdot (a h^{2} + k - f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 a h$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{{(- 2 a)}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

Langkah 6.1.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 a$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} a^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 a}$

Langkah 6.1.2.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 a^{2} h^{2} - 4 u}}{2 a}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 a^{2} h^{2} - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4 a^{2} h^{2}$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2}) - 4 u}}{2 a}$

Langkah 6.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 a}$

Langkah 6.1.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (a^{2} h^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - u)}}{2 a}$

Langkah 6.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $a \cdot (a h^{2} + k - f (x))$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - (a \cdot (a h^{2} + k - f (x))))}}{2 a}$

Langkah 6.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - (a (a h^{2}) + a k + a (- f (x))))}}{2 a}$

Langkah 6.1.5.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1.2.1

Pindahkan $a$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - (a \cdot a h^{2} + a k + a (- f (x))))}}{2 a}$

Langkah 6.1.5.1.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - (a^{2} h^{2} + a k + a (- f (x))))}}{2 a}$

Langkah 6.1.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - (a^{2} h^{2}) - (a k) - (a (- f (x))))}}{2 a}$

Langkah 6.1.5.1.4

Kalikan $- (a (- f (x)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - a^{2} h^{2} - a k + 1 (a (f (x))))}}{2 a}$

Langkah 6.1.5.1.4.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a^{2} h^{2} - a^{2} h^{2} - a k + a f (x))}}{2 a}$

Langkah 6.1.5.2

Kurangi $a^{2} h^{2}$ dengan $a^{2} h^{2}$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (0 - a k + a f (x))}}{2 a}$

Langkah 6.1.5.3

Kurangi $a k$ dengan $0$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (- a k + a f (x))}}{2 a}$

Langkah 6.1.6

Faktorkan $a$ dari $- a k + a f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1

Faktorkan $a$ dari $- a k$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a (- 1 k) + a f (x))}}{2 a}$

Langkah 6.1.6.2

Faktorkan $a$ dari $a f (x)$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a (- 1 k) + a (f (x)))}}{2 a}$

Langkah 6.1.6.3

Faktorkan $a$ dari $a (- 1 k) + a (f (x))$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 (a (- 1 k + f (x)))}}{2 a}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali $- 1 k$ sebagai $- k$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{4 a (- k + f (x))}}{2 a}$

Langkah 6.1.8

Tulis kembali $4 a (- k + f (x))$ sebagai $2^{2} (a (- k + f (x)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.8.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{2^{2} a (- k + f (x))}}{2 a}$

Langkah 6.1.8.2

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{2 a h \pm \sqrt{2^{2} (a (- k + f (x)))}}{2 a}$

Langkah 6.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 a h \pm 2 \sqrt{a (- k + f (x))}}{2 a}$

Langkah 6.2

Sederhanakan $\frac{2 a h \pm 2 \sqrt{a (- k + f (x))}}{2 a}$ .

$x = \frac{a h \pm \sqrt{a (- k + f (x))}}{a}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{a h + \sqrt{a (- k + f (x))}}{a}, \frac{a h - \sqrt{a (- k + f (x))}}{a}$