Aljabar Contoh

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 1)} \geq 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 3

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 3$

$x = 2$

$x = - 2$

$x = 1$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 3, 2, - 2, 1$

Langkah 8

Tentukan domain dari $\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 1)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x + 2) (x - 1) = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 8.2.2

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 8.2.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 8.2.3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 8.2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 8.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x - 1) = 0$ benar.

$x = - 2, 1$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < - 2$

$- 2 < x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((- 6) + 3) ((- 6) - 2)}{((- 6) + 2) ((- 6) - 1)} \geq 0$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $0.\overline{857142}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2.5$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((- 2.5) + 3) ((- 2.5) - 2)}{((- 2.5) + 2) ((- 2.5) - 1)} \geq 0$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 1.\overline{285714}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((0) + 3) ((0) - 2)}{((0) + 2) ((0) - 1)} \geq 0$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $3$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.4

Uji nilai pada interval $1 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1.5$

Langkah 10.4.2

Ganti $x$ dengan $1.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((1.5) + 3) ((1.5) - 2)}{((1.5) + 2) ((1.5) - 1)} \geq 0$

Langkah 10.4.3

Sisi kiri $- 1.\overline{285714}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.5

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 10.5.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{((4) + 3) ((4) - 2)}{((4) + 2) ((4) - 1)} \geq 0$

Langkah 10.5.3

Sisi kiri $0.\overline{7}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.6

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 1$ Benar

$1 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 1$ Benar

$1 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 3$ atau $- 2 < x < 1$ atau $x \geq 2$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - 3 or - 2 < x < 1 or x \geq 2$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3] \cup (- 2, 1) \cup [2, \infty)$

Langkah 13