Aljabar Contoh

$x \sqrt{2 - x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 - x}$ sebagai ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(2 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 2 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 - x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 - x$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.8.3

Pindahkan ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x] + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.10

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.14.2

Gabungkan $\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.14.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.14.3.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{- x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.14.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 1.16

Kalikan ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.17

Untuk menuliskan ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.18

Gabungkan ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.20

Kalikan ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.20.1

Pindahkan ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.20.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.20.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.20.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.20.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{- x + {(2 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.21

Sederhanakan ${(2 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{- x + (2 - x) \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.22

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $2 - x$ .

$\frac{- x + 2 \cdot (2 - x)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.23

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.23.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x + 2 \cdot 2 + 2 (- x)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.23.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.23.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.23.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- x + 4 + 2 (- x)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.23.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- x + 4 - 2 x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.23.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $- x$ .

$\frac{- 3 x + 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.23.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.23.4

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 4)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.23.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x - 4)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.23.6

Tulis kembali $- (3 x - 4)$ sebagai $- 1 (3 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 4)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.23.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 4}{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{3 x - 4}{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 3 x - 4$ dan $g (x) = {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 4) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 4) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 4) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 4) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 4) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Langkah 2.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Langkah 2.5.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Langkah 2.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4)) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Langkah 2.5.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 + \frac{d}{d x} (- 4)) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Langkah 2.5.5

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 + 0) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Langkah 2.5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Langkah 2.5.6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 2 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Langkah 2.6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Langkah 2.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Langkah 2.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Langkah 2.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Langkah 2.11

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Langkah 2.11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{{(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Langkah 2.11.3

Pindahkan ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Langkah 2.12

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (2) + \frac{d}{d x} (- x)))}{2 - x}$

Langkah 2.13

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{2 - x}$

Langkah 2.14

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x))}{2 - x}$

Langkah 2.15

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x))}{2 - x}$

Langkah 2.16

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + 1 (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{2 - x}$

Langkah 2.16.2

Kalikan $3 x - 4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{2 - x}$

Langkah 2.17

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 1}{2 - x}$

Langkah 2.18

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1

Kalikan $3 x - 4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 - x}$

Langkah 2.18.2

Kalikan $\frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) \frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 - x}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{(2 - x) \cdot 2}$

Langkah 2.18.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $2 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot (2 - x)}$

Langkah 2.19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Langkah 2.19.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.2.1

Biarkan $u_{2} = {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u_{2}$ untuk semua kejadian ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 u_{2} u_{2}) + 3 x - 4}{2 u_{2}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Langkah 2.19.2.1.2

Kalikan $u_{2}$ dengan $u_{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.2.1.2.1

Pindahkan $u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 (u_{2} u_{2})) + 3 x - 4}{2 u_{2}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Langkah 2.19.2.1.2.2

Kalikan $u_{2}$ dengan $u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 {u_{2}}^{2}) + 3 x - 4}{2 u_{2}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Langkah 2.19.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {u_{2}}^{2} + 3 x - 4}{2 u_{2}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Langkah 2.19.2.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Langkah 2.19.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.2.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Langkah 2.19.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.2.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Langkah 2.19.2.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 (2 - x) + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Langkah 2.19.2.3.1.2

Sederhanakan.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 (2 - x) + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Langkah 2.19.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 \cdot 2 + 6 (- x) + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Langkah 2.19.2.3.1.4

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{12 + 6 (- x) + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Langkah 2.19.2.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{12 - 6 x + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Langkah 2.19.2.3.2

Kurangi $4$ dengan $12$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 6 x + 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Langkah 2.19.2.3.3

Tambahkan $- 6 x$ dan $3 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Langkah 2.19.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 + 2 (- x)}$

Langkah 2.19.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - 2 x}$

Langkah 2.19.3.3

Tulis kembali $\frac{\frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - 2 x}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = - (\frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{4 - 2 x})$

Langkah 2.19.3.4

Kalikan $\frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{4 - 2 x}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (4 - 2 x)}$

Langkah 2.19.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (2) - 2 x)}$

Langkah 2.19.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (2) + 2 (- x))}$

Langkah 2.19.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (- x)$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (2 - x))}$

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (2 - x))}$

Langkah 2.19.4.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 - x)}$

Langkah 2.19.4.2.2

Naikkan $2 - x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{4 ((2 - x) {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 2.19.4.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{4 {(2 - x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.19.4.2.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 2.19.4.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 2.19.4.2.6

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.19.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- (3 x) + 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.19.6

Tulis kembali $8$ sebagai $- 1 (- 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{- (3 x) - 1 \cdot - 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.19.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x) - 1 (- 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{- (3 x - 8)}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.19.8

Tulis kembali $- (3 x - 8)$ sebagai $- 1 (3 x - 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{- 1 (3 x - 8)}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.19.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{3 x - 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.19.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{3 x - 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 2.19.11

Kalikan $\frac{3 x - 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 - x}$ sebagai ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.1.2

$x \frac{d}{d x} [{(2 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 2 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 - x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 - x$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.8.3

Pindahkan ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x] + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.10

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.14.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.14.2

Gabungkan $\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.14.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.14.3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.14.3.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{- x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.14.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 4.1.16

Kalikan ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.17

Untuk menuliskan ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.18

Gabungkan ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.20

Kalikan ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.20.1

Pindahkan ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.20.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.20.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.20.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.20.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{- x + {(2 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.21

Sederhanakan ${(2 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{- x + (2 - x) \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.22

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $2 - x$ .

$\frac{- x + 2 \cdot (2 - x)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.23

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.23.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x + 2 \cdot 2 + 2 (- x)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.23.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.23.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.23.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- x + 4 + 2 (- x)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.23.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- x + 4 - 2 x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.23.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $- x$ .

$\frac{- 3 x + 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.23.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.23.4

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 4)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.23.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x - 4)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.23.6

Tulis kembali $- (3 x - 4)$ sebagai $- 1 (3 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 4)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.1.23.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 x - 4 = 0$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 4$

Langkah 5.3.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 5.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$- \frac{3 x - 4}{2 \sqrt{{(2 - x)}^{1}}}$

Langkah 6.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$- \frac{3 x - 4}{2 \sqrt{2 - x}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{3 x - 4}{2 \sqrt{2 - x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 \sqrt{2 - x} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{2 - x})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 - x}$ sebagai ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${(2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(2 - x)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (2 - x) = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 2 + 4 (- x) = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.6.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$8 + 4 (- x) = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$8 - 4 x = 0^{2}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$8 - 4 x = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x = - 8$

Langkah 6.3.3.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x = - 8$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x = - 8$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Langkah 6.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Langkah 6.3.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 4}$

Langkah 6.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 4$ .

$x = 2$

Langkah 6.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 - x}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 - x < 0$

Langkah 6.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x < - 2$

Langkah 6.5.2

Bagi setiap suku pada $- x < - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x < - 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x > 2$

Langkah 6.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \geq 2$

$[2, \infty)$

$x \geq 2$

$[2, \infty)$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{4}{3}, 2$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{4}{3}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{3 (\frac{4}{3}) - 8}{4 {(2 - (\frac{4}{3}))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (\frac{4}{3}) - 8}{4 {(2 - \frac{4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 - 8}{4 {(2 - \frac{4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.1.2

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$\frac{- 4}{4 {(2 - \frac{4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 4}{4 {(2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 4}{4 {(\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 4}{4 {(\frac{2 \cdot 3 - 4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{- 4}{4 {(\frac{6 - 4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.4.2

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$\frac{- 4}{4 {(\frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 4}{4 \frac{2^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 4}{\frac{4 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{- 4}{\frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 4}{\frac{2^{2 + \frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.4.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 4}{\frac{2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.4.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 4}{\frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 4}{\frac{2^{\frac{2 \cdot 2 + 3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- 4}{\frac{2^{\frac{4 + 3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.4.6.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\frac{- 4}{\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 9.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- 4 \frac{3^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 9.6

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{3^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{7}{2}}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 3^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 9.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 10

$x = \frac{4}{3}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{4}{3}$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{4}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{4}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{4}{3}) = (\frac{4}{3}) \sqrt{2 - (\frac{4}{3})}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}}$

Langkah 11.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}}$

Langkah 11.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4}{3}}$

Langkah 11.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{\frac{6 - 4}{3}}$

Langkah 11.2.4.2

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Langkah 11.2.6

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 11.2.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.7.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 11.2.7.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 11.2.7.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 11.2.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 11.2.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 11.2.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 11.2.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 11.2.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 11.2.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 11.2.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 11.2.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 11.2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.8.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Langkah 11.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$

Langkah 11.2.9

Kalikan $\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.9.1

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{6}}{3 \cdot 3}$

Langkah 11.2.9.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{6}}{9}$

Langkah 11.2.10

Jawaban akhirnya adalah $\frac{4 \sqrt{6}}{9}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{6}}{9}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = 2$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{3 (2) - 8}{4 {(2 - (2))}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3 (2) - 8}{4 {(2 - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{3 (2) - 8}{4 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{3 (2) - 8}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 13.1.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (2) - 8}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (2) - 8}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 13.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (2) - 8}{4 \cdot 0^{3}}$

Langkah 13.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{3 (2) - 8}{4 \cdot 0}$

Langkah 13.3.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{3 (2) - 8}{0}$

Langkah 13.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{3 (2) - 8}{0}$

Langkah 13.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 14

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 15