Aljabar Contoh

$5 x^{2} - 2 x + 2$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (5)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 2}{2 (5)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{- 2}{2 (5)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 5$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (5)}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 5}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{- 1}{5}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{1}{5}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- - \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{5})$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 3

Evaluasi $f (\frac{1}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{5}) = 5 {(\frac{1}{5})}^{2} - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{5}$ .

$f (\frac{1}{5}) = 5 (\frac{1^{2}}{5^{2}}) - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Langkah 3.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{1}{5}) = 5 (\frac{1}{5^{2}}) - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{1}{5}) = 5 (\frac{1}{25}) - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$f (\frac{1}{5}) = 5 (\frac{1}{5 (5)}) - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{5}) = 5 (\frac{1}{5 \cdot 5}) - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{5}) = \frac{1}{5} - 2 (\frac{1}{5}) + 2$

Langkah 3.2.1.5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{5}$ .

$f (\frac{1}{5}) = \frac{1}{5} + \frac{- 2}{5} + 2$

Langkah 3.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{1}{5}) = \frac{1}{5} - \frac{2}{5} + 2$

Langkah 3.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{5}) = 2 + \frac{1 - 2}{5}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (\frac{1}{5}) = 2 + \frac{- 1}{5}$

Langkah 3.2.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{1}{5}) = 2 - \frac{1}{5}$

Langkah 3.2.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{1}{5}) = 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{1}{5}) = \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}$

Langkah 3.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{5}) = \frac{2 \cdot 5 - 1}{5}$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f (\frac{1}{5}) = \frac{10 - 1}{5}$

Langkah 3.2.6.2

Kurangi $1$ dengan $10$ .

$f (\frac{1}{5}) = \frac{9}{5}$

Langkah 3.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{9}{5}$ .

$\frac{9}{5}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(\frac{1}{5}, \frac{9}{5})$

Langkah 5