Aljabar Contoh

$- 3 x^{2} - 15 x + 9$

Langkah 1

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 15}{2 (- 3)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 15}{2 (- 3)}$

Langkah 2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 15$ dan $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 15$ .

$x = - \frac{- 3 (5)}{2 (- 3)}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $2 (- 3)$ .

$x = - \frac{- 3 (5)}{- 3 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{- 3 \cdot 5}{- 3 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{5}{2}$

Langkah 3

Evaluasi $f (- \frac{5}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{5}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 (1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 \frac{5^{2}}{2^{2}} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Langkah 3.2.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 \frac{25}{2^{2}} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - 3 (\frac{25}{4}) - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- 3 (\frac{25}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{25}{4}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 3 \cdot 25}{4} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Langkah 3.2.1.6.2

Kalikan $- 3$ dengan $25$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 75}{4} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Langkah 3.2.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} - 15 (- \frac{5}{2}) + 9$

Langkah 3.2.1.8

Kalikan $- 15 (- \frac{5}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 15$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + 15 (\frac{5}{2}) + 9$

Langkah 3.2.1.8.2

Gabungkan $15$ dan $\frac{5}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{15 \cdot 5}{2} + 9$

Langkah 3.2.1.8.3

Kalikan $15$ dengan $5$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75}{2} + 9$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $\frac{75}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75}{2} \cdot \frac{2}{2} + 9$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{75}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 9$

Langkah 3.2.2.3

Tulis $9$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{1}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $\frac{9}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{9}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 75 + 75 \cdot 2 + 9 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $75$ dengan $2$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 75 + 150 + 9 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 75 + 150 + 36}{4}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Tambahkan $- 75$ dan $150$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{75 + 36}{4}$

Langkah 3.2.5.2

Tambahkan $75$ dan $36$ .

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{111}{4}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{111}{4}$ .

$\frac{111}{4}$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(- \frac{5}{2}, \frac{111}{4})$

Langkah 5