Aljabar Contoh

$3 - x - \frac{1}{2} x^{2}$

Langkah 1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = 3 - x - \frac{x^{2}}{2}$

Langkah 2

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 3

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $- \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 0.5$ .

$x = - \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = - \frac{1}{1}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{1}{1}$

Langkah 3.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x = - 1$

Langkah 4

Evaluasi $f (- 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = 3 - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis $3$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 1) = \frac{3}{1} - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $\frac{3}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{2} - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $\frac{3}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Langkah 4.2.1.4

Tulis $- (- 1)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1)}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $\frac{- (- 1)}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1)}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Langkah 4.2.1.6

Kalikan $\frac{- (- 1)}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 1 \cdot 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $- (- 1) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 1 \cdot 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

Langkah 4.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

Langkah 4.2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 2 + (- 1) {(- 1)}^{2}}{2}$

Langkah 4.2.3.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 1) = \frac{6 + 2 + {(- 1)}^{1 + 2}}{2}$

Langkah 4.2.3.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 2 + {(- 1)}^{3}}{2}$

Langkah 4.2.3.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 2 - 1}{2}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$f (- 1) = \frac{8 - 1}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$f (- 1) = \frac{7}{2}$

Langkah 4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2}$

Langkah 5

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(- 1, \frac{7}{2})$

Langkah 6