Aljabar Contoh

$- 16 t^{2} + 40 t + 3$

Langkah 1

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $t = a t^{2} + b t + c$ muncul pada $t = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$t = - \frac{40}{2 (- 16)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$t = - \frac{40}{2 (- 16)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $- \frac{40}{2 (- 16)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $40$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $40$ .

$t = - \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot - 16}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 20}{2 (- 16)}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = - \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot - 16}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = - \frac{20}{- 16}$

Langkah 2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $- 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$t = - \frac{4 (5)}{- 16}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$t = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot - 4}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot - 4}$

Langkah 2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = - \frac{5}{- 4}$

Langkah 2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - - \frac{5}{4}$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- - \frac{5}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$t = 1 (\frac{5}{4})$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $1$ .

$t = \frac{5}{4}$

Langkah 3

Evaluasi $f (\frac{5}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $t$ dengan $\frac{5}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{5}{4}) = - 16 {(\frac{5}{4})}^{2} + 40 (\frac{5}{4}) + 3$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{4}$ .

$f (\frac{5}{4}) = - 16 \frac{5^{2}}{4^{2}} + 40 (\frac{5}{4}) + 3$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5}{4}) = - 16 \frac{25}{4^{2}} + 40 (\frac{5}{4}) + 3$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{5}{4}) = - 16 (\frac{25}{16}) + 40 (\frac{5}{4}) + 3$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $- 16$ .

$f (\frac{5}{4}) = 16 (- 1) (\frac{25}{16}) + 40 (\frac{5}{4}) + 3$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5}{4}) = 16 \cdot (- 1 (\frac{25}{16})) + 40 (\frac{5}{4}) + 3$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5}{4}) = - 1 \cdot 25 + 40 (\frac{5}{4}) + 3$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$f (\frac{5}{4}) = - 25 + 40 (\frac{5}{4}) + 3$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $40$ .

$f (\frac{5}{4}) = - 25 + 4 (10) (\frac{5}{4}) + 3$

Langkah 3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5}{4}) = - 25 + 4 \cdot (10 (\frac{5}{4})) + 3$

Langkah 3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5}{4}) = - 25 + 10 \cdot 5 + 3$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $10$ dengan $5$ .

$f (\frac{5}{4}) = - 25 + 50 + 3$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $- 25$ dan $50$ .

$f (\frac{5}{4}) = 25 + 3$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $25$ dan $3$ .

$f (\frac{5}{4}) = 28$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $28$ .

$28$

Langkah 4

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(\frac{5}{4}, 28)$

Langkah 5