Aljabar Contoh

$\frac{2 x}{3} + {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2 x}{3} + {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{2}{3}}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{2}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 1.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 1.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 1.3.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (1 + 0)$

Langkah 1.3.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (1 + 0)$

Langkah 1.3.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0)$

Langkah 1.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0)$

Langkah 1.3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{2 - 3}{3}} (1 + 0)$

Langkah 1.3.8.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{- 1}{3}} (1 + 0)$

Langkah 1.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{- \frac{1}{3}} (1 + 0)$

Langkah 1.3.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{- \frac{1}{3}} \cdot 1$

Langkah 1.3.11

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot 1$

Langkah 1.3.12

Kalikan $\frac{2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.3.13

Pindahkan ${(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{2}{3}) + \frac{d}{d x} (\frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.1.2

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{3}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (\frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}]$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}})$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ sebagai ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} ({({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1})$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}}))$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x + 1$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} (x + 1)))$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1)))$

Langkah 2.2.4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + 1$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1)))$

Langkah 2.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)))))$

Langkah 2.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (1 + \frac{d}{d x} (1)))))$

Langkah 2.2.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (1 + 0))))$

Langkah 2.2.8

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (1 + 0))))$

Langkah 2.2.8.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 2$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (1 + 0))))$

Langkah 2.2.8.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (1 + 0))))$

Langkah 2.2.9

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (1 + 0))))$

Langkah 2.2.10

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0))))$

Langkah 2.2.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0))))$

Langkah 2.2.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.12.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1 - 3}{3}} (1 + 0))))$

Langkah 2.2.12.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{- 2}{3}} (1 + 0))))$

Langkah 2.2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (1 + 0))))$

Langkah 2.2.14

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} \cdot 1))$

Langkah 2.2.15

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{{(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot 1))$

Langkah 2.2.16

Kalikan $\frac{{(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} \frac{{(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3})$

Langkah 2.2.17

Pindahkan ${(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.2.18

Gabungkan $\frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ dan ${(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{{(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.2.19

Pindahkan ${(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Langkah 2.2.20

Kalikan ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ dengan ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.20.1

Pindahkan ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x + 1)}^{\frac{2}{3}})})$

Langkah 2.2.20.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}})$

Langkah 2.2.20.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2 + 2}{3}}})$

Langkah 2.2.20.4

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}})$

Langkah 2.2.21

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{2}{3 (3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}})}$

Langkah 2.2.22

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{2}{9 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 2.3

Kurangi $\frac{2}{9 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}}$ dengan $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{9 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 4

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2 x}{3} + {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{2}{3}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3}) + \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})$

Langkah 4.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{2}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ dan $g (x) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + 1$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (x + 1)$

Langkah 4.1.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1)$

Langkah 4.1.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1)$

Langkah 4.1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)))$

Langkah 4.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (1 + \frac{d}{d x} (1)))$

Langkah 4.1.3.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (1 + 0))$

Langkah 4.1.3.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (1 + 0))$

Langkah 4.1.3.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0))$

Langkah 4.1.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0))$

Langkah 4.1.3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{2 - 3}{3}} (1 + 0))$

Langkah 4.1.3.8.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{- 1}{3}} (1 + 0))$

Langkah 4.1.3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot ({(x + 1)}^{- \frac{1}{3}} (1 + 0))$

Langkah 4.1.3.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot {(x + 1)}^{- \frac{1}{3}} \cdot 1$

Langkah 4.1.3.11

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan ${(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot 1$

Langkah 4.1.3.12

Kalikan $\frac{2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3}$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 4.1.3.13

Pindahkan ${(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 4.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 5

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $\frac{2}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} = - \frac{2}{3}$

Langkah 5.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}, 3$

Langkah 5.3.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5.3.3

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 5.3.4

KPK dari $3, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 5.3.5

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 5.3.6

KPK dari ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.3.7

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} = - \frac{2}{3}$ dengan $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} = - \frac{2}{3}$ dengan $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = - \frac{2}{3} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = - \frac{2}{3} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$2 = \frac{- 2}{3} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.4.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2 = \frac{- 2}{3} (3 ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}}))$

Langkah 5.4.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 = \frac{- 2}{3} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5.4.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = - 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = 2$ .

$- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = 2$

Langkah 5.5.2

Bagi setiap suku pada $- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = 2$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Langkah 5.5.2.2.2

Bagilah ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = \frac{2}{- 2}$

Langkah 5.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 2$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = - 1$

Langkah 5.5.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 5.5.4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1

Sederhanakan ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 5.5.4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 5.5.4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 1)}^{1} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 5.5.4.1.1.2

Sederhanakan.

$x + 1 = {(- 1)}^{3}$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$x + 1 = - 1$

Langkah 5.5.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.5.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1 - 1$

Langkah 5.5.5.2

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$x = - 2$

Langkah 6

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{{(x + 1)}^{1}}}$

Langkah 6.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x + 1}}$

Langkah 6.2

Atur penyebut dalam $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x + 1}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 \sqrt[3]{x + 1} = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(3 \sqrt[3]{x + 1})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x + 1}$ sebagai ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan ${(3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$27 {(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27 {(x + 1)}^{1} = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$27 (x + 1) = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$27 x + 27 \cdot 1 = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.6

Kalikan $27$ dengan $1$ .

$27 x + 27 = 0^{3}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$27 x + 27 = 0$

Langkah 6.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kurangkan $27$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$27 x = - 27$

Langkah 6.3.3.2

Bagi setiap suku pada $27 x = - 27$ dengan $27$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $27 x = - 27$ dengan $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{- 27}{27}$

Langkah 6.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27 x}{27} = \frac{- 27}{27}$

Langkah 6.3.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 27}{27}$

Langkah 6.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.3.1

Bagilah $- 27$ dengan $27$ .

$x = - 1$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = - 2, - 1$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 2$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{2}{9 {((- 2) + 1)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$- \frac{2}{9 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$- \frac{2}{9 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 9.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{9 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}$

Langkah 9.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2}{9 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}$

Langkah 9.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2}{9 {(- 1)}^{4}}$

Langkah 9.1.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$- \frac{2}{9 \cdot 1}$

Langkah 9.2

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$- \frac{2}{9}$

Langkah 10

$x = - 2$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 2$ adalah maksimum lokal

Langkah 11

Tentukan nilai y ketika $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \frac{2 (- 2)}{3} + {((- 2) + 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 4}{3} + {((- 2) + 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = - \frac{4}{3} + {((- 2) + 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.2.2

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$f (- 2) = - \frac{4}{3} + {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.2.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 2) = - \frac{4}{3} + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 11.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2) = - \frac{4}{3} + {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 11.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 2) = - \frac{4}{3} + {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Langkah 11.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 2) = - \frac{4}{3} + {(- 1)}^{2}$

Langkah 11.2.2.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = - \frac{4}{3} + 1$

Langkah 11.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (- 2) = - \frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

Langkah 11.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 2) = \frac{- 4 + 3}{3}$

Langkah 11.2.3.3

Tambahkan $- 4$ dan $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 1}{3}$

Langkah 11.2.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 2) = - \frac{1}{3}$

Langkah 11.2.4

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{2}{9 {((- 1) + 1)}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$- \frac{2}{9 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$- \frac{2}{9 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 13.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{9 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2}{9 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}$

Langkah 13.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2}{9 \cdot 0^{4}}$

Langkah 13.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2}{9 \cdot 0}$

Langkah 13.3.2

Kalikan $9$ dengan $0$ .

$- \frac{2}{0}$

Langkah 13.3.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$- \frac{2}{0}$

Langkah 13.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 14

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Langkah 14.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 4$ , dari interval $(- \infty, - 2)$ dalam turunan pertama $\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 4) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3 {((- 4) + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$f' (- 4) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 1.5$ , dari interval $(- 2, - 1)$ dalam turunan pertama $\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1.5) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3 {((- 1.5) + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1

Tambahkan $- 1.5$ dan $1$ .

$f' (- 1.5) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(- 0.5)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(- 0.5)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(- 0.5)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $0$ , dari interval $(- 1, \infty)$ dalam turunan pertama $\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f' (0) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3 {((0) + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1.1.1

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f' (0) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 14.4.2.1.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (0) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3 \cdot 1}$

Langkah 14.4.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f' (0) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 14.4.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (0) = \frac{2 + 2}{3}$

Langkah 14.4.2.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f' (0) = \frac{4}{3}$

Langkah 14.4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3}$

Langkah 14.5

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = - 2$ , maka $x = - 2$ adalah maksimum lokal.

$x = - 2$ adalah maksimum lokal

Langkah 14.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = - 1$ , maka $x = - 1$ adalah minimum lokal.

$x = - 1$ adalah minimum lokal

Langkah 14.7

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{2 x}{3} + {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$x = - 2$ adalah maksimum lokal

$x = - 1$ adalah minimum lokal

$x = - 2$ adalah maksimum lokal

$x = - 1$ adalah minimum lokal

Langkah 15