Aljabar Contoh

$- \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 3$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot ((x - 1) (x - 1)) + 3$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 3$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 3$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

Langkah 1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

Langkah 1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 3$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - x - x + 1) + 3$

Langkah 1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) + 3$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Langkah 1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Langkah 1.5.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Langkah 1.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Langkah 1.5.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - 1 (- x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Langkah 1.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 1 x - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Langkah 1.5.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

Langkah 1.5.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} + 3$

Langkah 2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{- 1 + 6}{2}$

Langkah 5.2

Tambahkan $- 1$ dan $6$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{5}{2}$

Langkah 6

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 7

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 0.5)}$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.5)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $- \frac{1}{2 (- 0.5)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 0.5$ .

$x = - \frac{1}{- 1}$

Langkah 7.3.2

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$x = - - 1$

Langkah 7.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 8

Evaluasi $f (1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{2} + 1 + \frac{5}{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{2} + 1 + \frac{5}{2}$

Langkah 8.2.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (1) = 1 + \frac{- {(1)}^{2} + 5}{2}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 1 + \frac{- 1 \cdot 1 + 5}{2}$

Langkah 8.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = 1 + \frac{- 1 + 5}{2}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$f (1) = 1 + \frac{4}{2}$

Langkah 8.2.3.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$f (1) = 1 + 2$

Langkah 8.2.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (1) = 3$

Langkah 8.2.4

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$3$

Langkah 9

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(1, 3)$

Langkah 10