Aljabar Contoh

$S (w) = w^{4} - w^{3} - 11 w^{2} - w - 12$

Langkah 1

Untuk menghitung jumlah akar positif yang memungkinkan, lihat tanda-tanda pada koefisien dan hitung berapa kali tanda-tanda pada koefisien berubah dari positif ke negatif atau negatif ke positif.

$f (w) = w^{4} - w^{3} - 11 w^{2} - w - 12$

Langkah 2

Karena ada $1$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $1$ akar positif (Aturan Tanda Descartes).

Akar Positif: $1$

Langkah 3

Untuk menghitung jumlah akar negatif yang memungkinkan, substitusikan $w$ dengan $- w$ dan ulangi perbandingan tanda.

$f (- w) = {(- w)}^{4} - {(- w)}^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- w$ .

$f (- w) = {(- 1)}^{4} w^{4} - {(- w)}^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Langkah 4.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- w) = 1 w^{4} - {(- w)}^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Langkah 4.3

Kalikan $w^{4}$ dengan $1$ .

$f (- w) = w^{4} - {(- w)}^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- w$ .

$f (- w) = w^{4} - ({(- 1)}^{3} w^{3}) - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Langkah 4.5

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pindahkan ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- w) = w^{4} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 w^{3}) - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Langkah 4.5.2

Kalikan ${(- 1)}^{3}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- w) = w^{4} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) w^{3}) - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Langkah 4.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- w) = w^{4} + {(- 1)}^{3 + 1} w^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Langkah 4.5.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$f (- w) = w^{4} + {(- 1)}^{4} w^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Langkah 4.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- w) = w^{4} + 1 w^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Langkah 4.7

Kalikan $w^{3}$ dengan $1$ .

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

Langkah 4.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $- w$ .

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 ({(- 1)}^{2} w^{2}) - (- w) - 12$

Langkah 4.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 (1 w^{2}) - (- w) - 12$

Langkah 4.10

Kalikan $w^{2}$ dengan $1$ .

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 w^{2} - (- w) - 12$

Langkah 4.11

Kalikan $- (- w)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 w^{2} + 1 w - 12$

Langkah 4.11.2

Kalikan $w$ dengan $1$ .

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 w^{2} + w - 12$

Langkah 5

Karena ada $3$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $3$ akar negatif (Aturan Tanda Descartes). Bilangan lain yang memungkinkan dari akar negatif ditemukan dengan mengurangi pasangan akar (contoh $3 - 2$ ).

Akar Negatif: $3$ atau $1$

Langkah 6

Jumlah akar-akar positif yang memungkinkan adalah $1$ , dan jumlah akar-akar negatif yang memungkinkan adalah $3$ atau $1$ .

Akar Positif: $1$

Akar Negatif: $3$ atau $1$