Aljabar Contoh

$f (x) = 3 x^{6} + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$

Langkah 1

Faktorkan FPB dari $x^{3}$ dari $3 x^{6} + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan FPB dari $x^{3}$ dari setiap suku pada polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan FPB dari $x^{3}$ dari pernyataan $3 x^{6}$ .

$x^{3} (3 x^{3}) + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan FPB dari $x^{3}$ dari pernyataan $2 x^{5}$ .

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{4} - 2 x^{3}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan FPB dari $x^{3}$ dari pernyataan $x^{4}$ .

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} (x) - 2 x^{3}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan FPB dari $x^{3}$ dari pernyataan $- 2 x^{3}$ .

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} (x) + x^{3} (- 2)$

Langkah 1.2

Karena semua suku memiliki faktor persekutuan $x^{3}$ , maka dapat difaktorkan dari setiap suku.

$x^{3} (3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2)$

Langkah 2

Terapkan aturan Descartes di dalam pernyataan $3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$ .

$3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$

Langkah 3

Untuk menghitung jumlah akar positif yang memungkinkan, lihat tanda-tanda pada koefisien dan hitung berapa kali tanda-tanda pada koefisien berubah dari positif ke negatif atau negatif ke positif.

$f (x) = 3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$

Langkah 4

Karena ada $1$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $1$ akar positif (Aturan Tanda Descartes).

Akar Positif: $1$

Langkah 5

Untuk menghitung jumlah akar negatif yang memungkinkan, substitusikan $x$ dengan $- x$ dan ulangi perbandingan tanda.

$f (- x) = 3 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

Langkah 6

Sederhanakan polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (- x) = 3 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = 3 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

Langkah 6.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- x) = 3 (- x^{3}) + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

Langkah 6.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

Langkah 6.2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - x - 2$

Langkah 6.2.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 (1 x^{2}) - x - 2$

Langkah 6.2.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$

Langkah 7

Karena ada $2$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $2$ akar negatif (Aturan Tanda Descartes). Bilangan lain yang memungkinkan dari akar negatif ditemukan dengan mengurangi pasangan akar (contoh $2 - 2$ ).

Akar Negatif: $2$ atau $0$

Langkah 8

Jumlah akar-akar positif yang memungkinkan adalah $1$ , dan jumlah akar-akar negatif yang memungkinkan adalah $2$ atau $0$ .

Akar Positif: $1$

Akar Negatif: $2$ atau $0$