Aljabar Contoh

$f (x) = - 15 x^{4} + 1 x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 14$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$- 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 14$

Langkah 1.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$- 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - x - 14$

Langkah 2

Untuk menghitung jumlah akar positif yang memungkinkan, lihat tanda-tanda pada koefisien dan hitung berapa kali tanda-tanda pada koefisien berubah dari positif ke negatif atau negatif ke positif.

$f (x) = - 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - x - 14$

Langkah 3

Karena ada $2$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $2$ akar positif (Aturan Tanda Descartes). Bilangan lain yang memungkinkan dari akar positif ditemukan dengan mengurangi pasangan akar $(2 - 2)$ .

Akar Positif: $2$ atau $0$

Langkah 4

Untuk menghitung jumlah akar negatif yang memungkinkan, substitusikan $x$ dengan $- x$ dan ulangi perbandingan tanda.

$f (- x) = - 15 {(- x)}^{4} + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = - 15 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Langkah 5.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- x) = - 15 (1 x^{4}) + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Langkah 5.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Langkah 5.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Langkah 5.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

Langkah 5.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x) - 14$

Langkah 5.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 (1 x^{2}) - (- x) - 14$

Langkah 5.8

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} - (- x) - 14$

Langkah 5.9

Kalikan $- (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} + 1 x - 14$

Langkah 5.9.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} + x - 14$

Langkah 6

Karena ada $2$ perubahan tanda dari suku urutan tertinggi ke terendah, maka terdapat paling banyak $2$ akar negatif (Aturan Tanda Descartes). Bilangan lain yang memungkinkan dari akar negatif ditemukan dengan mengurangi pasangan akar (contoh $2 - 2$ ).

Akar Negatif: $2$ atau $0$

Langkah 7

Jumlah akar-akar positif yang memungkinkan adalah $2$ atau $0$ , dan jumlah akar-akar negatif yang memungkinkan adalah $2$ atau $0$ .

Akar Positif: $2$ atau $0$

Akar Negatif: $2$ atau $0$