Aljabar Contoh

$(2, - 1)$ , $(- 4, 3)$

Langkah 1

Tentukan gradien garis antara $(2, - 1)$ dan $(- 4, 3)$ menggunakan $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , yaitu beda dari $y$ per beda dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 1.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 1.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{3 - (- 1)}{- 4 - (2)}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{3 + 1}{- 4 - (2)}$

Langkah 1.4.1.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$m = \frac{4}{- 4 - (2)}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$m = \frac{4}{- 4 - 2}$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 4$ .

$m = \frac{4}{- 6}$

Langkah 1.4.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$m = \frac{2 (2)}{- 6}$

Langkah 1.4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$m = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{2}{- 3}$

Langkah 1.4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = - \frac{2}{3}$

Langkah 2

Gunakan gradien $- \frac{2}{3}$ dan titik yang diberikan $(2, - 1)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (2))$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y + 1 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $- \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$y + 1 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y + 1 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + 1 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{3}$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- \frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2 (\frac{2}{3})$

Langkah 4.1.5.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{3}$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3}$

Langkah 4.1.5.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{4}{3}$

Langkah 4.1.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y + 1 = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3}$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} - 1$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 - 3}{3}$

Langkah 4.2.5.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{1}{3}$

Langkah 6

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{1}{3}$

Langkah 7

Sebutkan persamaannya dalam bentuk yang berbeda.

Bentuk perpotongan gradien:

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{1}{3}$

Bentuk titik kemiringan:

$y + 1 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$

Langkah 8