Aljabar Contoh

$(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ , $(\frac{1}{4}, \frac{3}{4})$

Langkah 1

Tentukan gradien garis antara $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ dan $(\frac{1}{4}, \frac{3}{4})$ menggunakan $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , yaitu beda dari $y$ per beda dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 1.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 1.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{\frac{3}{4} - (\frac{1}{2})}{\frac{1}{4} - (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $\frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}{\frac{1}{4} - - \frac{1}{2}}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.1.2

Gabungkan.

$m = \frac{4 (\frac{3}{4} - \frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2})}$

Langkah 1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$m = \frac{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.4.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{3 + 4 (- \frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$m = \frac{3 + 4 (\frac{- 1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.4.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$m = \frac{3 + 2 (2) (\frac{- 1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.4.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{3 + 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.4.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{3 + 2 \cdot - 1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.4.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{3 - 2}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{3 - 2}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{3 - 2}{1 + 4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.4.4

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$m = \frac{1}{1 + 4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.4.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Kalikan $- - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{1}{1 + 4 (1 (\frac{1}{2}))}$

Langkah 1.4.5.1.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$m = \frac{1}{1 + 4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$m = \frac{1}{1 + 2 (2) (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{1}{1 + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2}))}$

Langkah 1.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{1}{1 + 2}$

Langkah 1.4.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$m = \frac{1}{3}$

Langkah 2

Gunakan gradien $\frac{1}{3}$ dan titik yang diberikan $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (x - (- \frac{1}{2}))$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $\frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{1}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3 \cdot 2}$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{6}$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $\frac{1}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 4.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{3}{6}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{x}{3} + \frac{1 + 3}{6}$

Langkah 4.2.5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{4}{6}$

Langkah 4.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 (2)}{6}$

Langkah 4.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Langkah 6

Sebutkan persamaannya dalam bentuk yang berbeda.

Bentuk perpotongan gradien:

$y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Bentuk titik kemiringan:

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Langkah 7