Aljabar Contoh

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 5}$

Langkah 1

Selesaikan $\sqrt{x - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{x - 5} = f^{- 1} x$ .

$\sqrt{x - 5} = f^{- 1} x$

Langkah 1.2

Sederhanakan $f^{- 1} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{x - 5} = \frac{1}{f} x$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $\frac{1}{f}$ dan $x$ .

$\sqrt{x - 5} = \frac{x}{f}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x - 5}}^{2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 5}$ sebagai ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 5)}^{1} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$x - 5 = {(\frac{x}{f})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{f}$ .

$x - 5 = \frac{x^{2}}{f^{2}}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan kedua ruas dengan $f^{2}$ .

$(x - 5) f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan $(x - 5) f^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x f^{2} - 5 f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Susun kembali $x$ dan $f^{2}$ .

$f^{2} x - 5 f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $f^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{2} x - 5 f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{2} x - 5 f^{2} = x^{2}$

Langkah 4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$f^{2} x - 5 f^{2} - x^{2} = 0$

Langkah 4.3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = f^{2}$ , dan $c = - 5 f^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- f^{2} \pm \sqrt{{(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 5 f^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(f^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.4.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} + 4 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.4.1.3

Faktorkan $f^{2}$ dari $f^{4} - 20 f^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.3.1

Faktorkan $f^{2}$ dari $f^{4}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.4.1.3.2

Faktorkan $f^{2}$ dari $- 20 f^{2}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.4.1.3.3

Faktorkan $f^{2}$ dari $f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (f^{2} - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.4.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$

Langkah 4.3.4.3

Sederhanakan $\frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$ .

$x = \frac{f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(f^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.5.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} + 4 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.5.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.5.1.3

Faktorkan $f^{2}$ dari $f^{4} - 20 f^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1.3.1

Faktorkan $f^{2}$ dari $f^{4}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.5.1.3.2

Faktorkan $f^{2}$ dari $- 20 f^{2}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.5.1.3.3

Faktorkan $f^{2}$ dari $f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (f^{2} - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.5.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$

Langkah 4.3.5.3

Sederhanakan $\frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$ .

$x = \frac{f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Langkah 4.3.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{f^{2} + f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Langkah 4.3.5.5

Faktorkan $f$ dari $f^{2} + f \sqrt{f^{2} - 20}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.5.1

Faktorkan $f$ dari $f^{2}$ .

$x = \frac{f \cdot f + f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Langkah 4.3.5.5.2

Faktorkan $f$ dari $f \sqrt{f^{2} - 20}$ .

$x = \frac{f \cdot f + f (\sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

Langkah 4.3.5.5.3

Faktorkan $f$ dari $f \cdot f + f (\sqrt{f^{2} - 20})$ .

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

Langkah 4.3.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(f^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} + 4 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.1.3

Faktorkan $f^{2}$ dari $f^{4} - 20 f^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1.3.1

Faktorkan $f^{2}$ dari $f^{4}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.1.3.2

Faktorkan $f^{2}$ dari $- 20 f^{2}$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.1.3.3

Faktorkan $f^{2}$ dari $f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (f^{2} - 20)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$

Langkah 4.3.6.3

Sederhanakan $\frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$ .

$x = \frac{f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Langkah 4.3.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{f^{2} - f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Langkah 4.3.6.5

Faktorkan $f$ dari $f^{2} - f \sqrt{f^{2} - 20}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.5.1

Faktorkan $f$ dari $f^{2}$ .

$x = \frac{f \cdot f - f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

Langkah 4.3.6.5.2

Faktorkan $f$ dari $- f \sqrt{f^{2} - 20}$ .

$x = \frac{f \cdot f + f (- \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

Langkah 4.3.6.5.3

Faktorkan $f$ dari $f \cdot f + f (- \sqrt{f^{2} - 20})$ .

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

Langkah 4.3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

Langkah 5

Untuk menuliskan kembali sebagai fungsi dari $f$ , tulis persamaannya sehingga $x$ dengan sendirinya di satu ruas dari tanda sama dengan dan pernyataan yang hanya melibatkan $f$ ada di ruas yang lain.

$f (f) = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}, \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$