Aljabar Contoh

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 3}$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ dengan $x$ .

$\frac{f^{- 1} x}{x} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $f^{- 1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$1 x = f \sqrt{x - 3}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $f \sqrt{x - 3} = 1 x$ .

$f \sqrt{x - 3} = 1 x$

Langkah 3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f \sqrt{x - 3} = x$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $f \sqrt{x - 3} = x$ dengan $\sqrt{x - 3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $f \sqrt{x - 3} = x$ dengan $\sqrt{x - 3}$ .

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{x - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $f$ dengan $1$ .

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ dengan $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ .

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}} \cdot \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$

Langkah 3.3.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ dengan $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3} \sqrt{x - 3}}$

Langkah 3.3.3.2.2

Naikkan $\sqrt{x - 3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} \sqrt{x - 3}}$

Langkah 3.3.3.2.3

Naikkan $\sqrt{x - 3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} {\sqrt{x - 3}}^{1}}$

Langkah 3.3.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{2}}$

Langkah 3.3.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ sebagai $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 3}$ sebagai ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.3.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{1}}$

Langkah 3.3.3.2.6.5

Sederhanakan.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$

Langkah 4

Untuk menuliskan kembali sebagai fungsi dari $x$ , tulis persamaannya sehingga $f$ dengan sendirinya di satu ruas dari tanda sama dengan dan pernyataan yang hanya melibatkan $x$ ada di ruas yang lain.

$f (x) = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$