Aljabar Contoh

$\frac{4}{x - 2} \geq 2$

Langkah 1

Selesaikan $2 < x \leq 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{4}{x - 2} - 2 \geq 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan $\frac{4}{x - 2} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{x - 2} - 2 \cdot \frac{x - 2}{x - 2} \geq 0$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{x - 2} + \frac{- 2 (x - 2)}{x - 2} \geq 0$

Langkah 1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 - 2 (x - 2)}{x - 2} \geq 0$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 - 2 (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (2) - 2 (x - 2)}{x - 2} \geq 0$

Langkah 1.2.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 (x - 2)$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- (x - 2))}{x - 2} \geq 0$

Langkah 1.2.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (- (x - 2))$ .

$\frac{2 (2 - (x - 2))}{x - 2} \geq 0$

Langkah 1.2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 - x - - 2)}{x - 2} \geq 0$

Langkah 1.2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 (2 - x + 2)}{x - 2} \geq 0$

Langkah 1.2.4.4

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{2 (- x + 4)}{x - 2} \geq 0$

Langkah 1.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 4)}{x - 2} \geq 0$

Langkah 1.2.6

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{x - 2} \geq 0$

Langkah 1.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x - 4))}{x - 2} \geq 0$

Langkah 1.2.8

Tulis kembali $- (x - 4)$ sebagai $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{x - 2} \geq 0$

Langkah 1.2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (x - 4)}{x - 2} \geq 0$

Langkah 1.3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 1.4

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 1.5

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 1.6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 4$

$x = 2$

Langkah 1.7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 4, 2$

Langkah 1.8

Tentukan domain dari $- \frac{2 (x - 4)}{x - 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 (x - 4)}{x - 2}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 2 = 0$

Langkah 1.8.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 1.8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 1.9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 1.10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Uji nilai pada interval $x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 1.10.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4}{(0) - 2} \geq 2$

Langkah 1.10.1.3

Sisi kiri $- 2$ lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 1.10.2

Uji nilai pada interval $2 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.2.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 1.10.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4}{(3) - 2} \geq 2$

Langkah 1.10.2.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 1.10.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 1.10.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4}{(6) - 2} \geq 2$

Langkah 1.10.3.3

Sisi kiri $1$ lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 1.10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 2$ Salah

$2 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < 2$ Salah

$2 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 1.11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$2 < x \leq 4$

Langkah 2

Gunakan pertidaksamaan $2 < x \leq 4$ untuk membuat notasi himpunan.

${x | 2 < x \leq 4}$

Langkah 3