Aljabar Contoh

$5 (x^{2} - 1) > 24 x$

Langkah 1

Selesaikan $x < - \frac{1}{5} or x > 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $5 (x^{2} - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 5 (x^{2} - 1) > 24 x$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$5 (x^{2} - 1) > 24 x$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 5 \cdot - 1 > 24 x$

Langkah 1.1.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$5 x^{2} - 5 > 24 x$

Langkah 1.2

Kurangkan $24 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$5 x^{2} - 5 - 24 x > 0$

Langkah 1.3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$5 x^{2} - 5 - 24 x = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Susun kembali suku-suku.

$5 x^{2} - 24 x - 5 = 0$

Langkah 1.4.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 5 = - 25$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $- 24$ dari $- 24 x$ .

$5 x^{2} - 24 x - 5 = 0$

Langkah 1.4.2.2

Tulis kembali $- 24$ sebagai $1$ ditambah $- 25$

$5 x^{2} + (1 - 25) x - 5 = 0$

Langkah 1.4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} + 1 x - 25 x - 5 = 0$

Langkah 1.4.2.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$5 x^{2} + x - 25 x - 5 = 0$

Langkah 1.4.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(5 x^{2} + x) - 25 x - 5 = 0$

Langkah 1.4.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (5 x + 1) - 5 (5 x + 1) = 0$

Langkah 1.4.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (x - 5) = 0$

Langkah 1.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 1.6

Atur $5 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Atur $5 x + 1$ sama dengan $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Langkah 1.6.2

Selesaikan $5 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = - 1$

Langkah 1.6.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = - 1$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Langkah 1.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Langkah 1.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Langkah 1.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{5}$

Langkah 1.7

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 1.7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 1.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5 x + 1) (x - 5) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{5}, 5$

Langkah 1.9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{1}{5}$

$- \frac{1}{5} < x < 5$

$x > 5$

Langkah 1.10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{1}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{1}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 1.10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$5 ({(- 3)}^{2} - 1) > 24 (- 3)$

Langkah 1.10.1.3

Sisi kiri $40$ lebih besar dari sisi kanan $- 72$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.10.2

Uji nilai pada interval $- \frac{1}{5} < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{1}{5} < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 1.10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$5 ({(0)}^{2} - 1) > 24 (0)$

Langkah 1.10.2.3

Sisi kiri $- 5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.10.3

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 1.10.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$5 ({(8)}^{2} - 1) > 24 (8)$

Langkah 1.10.3.3

Sisi kiri $315$ lebih besar dari sisi kanan $192$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{1}{5}$ Benar

$- \frac{1}{5} < x < 5$ Salah

$x > 5$ Benar

$x < - \frac{1}{5}$ Benar

$- \frac{1}{5} < x < 5$ Salah

$x > 5$ Benar

Langkah 1.11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \frac{1}{5}$ atau $x > 5$

Langkah 2

Gunakan pertidaksamaan $x < - \frac{1}{5} or x > 5$ untuk membuat notasi himpunan.

${x | x < - \frac{1}{5} or x > 5}$

Langkah 3