Aljabar Contoh

$\log_{4} (x) < 4$

Langkah 1

Selesaikan $0 < x < 256$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\log_{4} (x) = 4$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\log_{4} (x) = 4$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$4^{4} = x$

Langkah 1.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = 4^{4}$ .

$x = 4^{4}$

Langkah 1.2.2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$x = 256$

Langkah 1.3

Tentukan domain dari $\log_{4} (x) - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Atur argumen dalam $\log_{4} (x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x > 0$

Langkah 1.3.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(0, \infty)$

Langkah 1.4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 256$

$x > 256$

Langkah 1.5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 1.5.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{4} (- 2) < 4$

Langkah 1.5.1.3

Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.3.1

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$

Langkah 1.5.1.3.2

Sisi kirinya tidak memiliki penyelesaian, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 1.5.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 256$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 256$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 1.5.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{4} (2) < 4$

Langkah 1.5.2.3

Sisi kiri $0.5$ lebih kecil dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 1.5.3

Uji nilai pada interval $x > 256$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 256$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 258$

Langkah 1.5.3.2

Ganti $x$ dengan $258$ pada pertidaksamaan asal.

$\log_{4} (258) < 4$

Langkah 1.5.3.3

Sisi kiri $4.00561362$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 1.5.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 256$ Benar

$x > 256$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 256$ Benar

$x > 256$ Salah

Langkah 1.6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x < 256$

Langkah 2

Gunakan pertidaksamaan $0 < x < 256$ untuk membuat notasi himpunan.

${x | 0 < x < 256}$

Langkah 3