Aljabar Contoh

$[\begin{array}{c} a - x & b & c \\ 1 & - x & 0 \\ 0 & 1 & - x \end{array}]$

Langkah 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - x & 0 \\ 1 & - x \end{array} |$

Langkah 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(a - x) | \begin{array}{c} - x & 0 \\ 1 & - x \end{array} |$

Langkah 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} |$

Langkah 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- b | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} |$

Langkah 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.9

Add the terms together.

$(a - x) | \begin{array}{c} - x & 0 \\ 1 & - x \end{array} | - b | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} | + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi $| \begin{array}{c} - x & 0 \\ 1 & - x \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(a - x) (- x (- x) - 1 \cdot 0) - b | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} | + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(a - x) (- 1 \cdot - 1 x \cdot x - 1 \cdot 0) - b | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} | + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$(a - x) (- 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - 1 \cdot 0) - b | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} | + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(a - x) (- 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 0) - b | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} | + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(a - x) (1 x^{2} - 1 \cdot 0) - b | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} | + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 2.2.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$(a - x) (x^{2} - 1 \cdot 0) - b | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} | + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 2.2.5

Kurangi $0$ dengan $x^{2}$ .

$(a - x) x^{2} - b | \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} | + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & - x \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(a - x) x^{2} - b (1 (- x) + 0 \cdot 0) + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$(a - x) x^{2} - b (- x + 0 \cdot 0) + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$(a - x) x^{2} - b (- x + 0) + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- x$ dan $0$ .

$(a - x) x^{2} - b (- x) + c | \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(a - x) x^{2} - b (- x) + c (1 \cdot 1 + 0 (- x))$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$(a - x) x^{2} - b (- x) + c (1 + 0 (- x))$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $0 (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$(a - x) x^{2} - b (- x) + c (1 + 0 x)$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$(a - x) x^{2} - b (- x) + c (1 + 0)$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(a - x) x^{2} - b (- x) + c \cdot 1$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$a x^{2} - x \cdot x^{2} - b (- x) + c \cdot 1$

Langkah 5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$a x^{2} - (x^{2} x) - b (- x) + c \cdot 1$

Langkah 5.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$a x^{2} - (x^{2} x^{1}) - b (- x) + c \cdot 1$

Langkah 5.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a x^{2} - x^{2 + 1} - b (- x) + c \cdot 1$

Langkah 5.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$a x^{2} - x^{3} - b (- x) + c \cdot 1$

Langkah 5.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a x^{2} - x^{3} - 1 \cdot - 1 b x + c \cdot 1$

Langkah 5.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a x^{2} - x^{3} + 1 b x + c \cdot 1$

Langkah 5.5

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$a x^{2} - x^{3} + b x + c \cdot 1$

Langkah 5.6

Kalikan $c$ dengan $1$ .

$a x^{2} - x^{3} + b x + c$