Aljabar Contoh

$[\begin{array}{c} x & 0 & - 3 \\ 3 & x & x^{2} \\ - 5 & x & 1 \end{array}]$

Langkah 1

Pilih baris atau kolom dengan elemen $0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen $0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di kolom $2$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi $-$ di grafik tanda.

Langkah 1.3

Minor untuk $a_{12}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 3 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.4

Kalikan elemen $a_{12}$ dengan kofaktornya.

$0 | \begin{array}{c} 3 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.5

Minor untuk $a_{22}$ adalah determinan dengan baris $2$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} x & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.6

Kalikan elemen $a_{22}$ dengan kofaktornya.

$x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.7

Minor untuk $a_{32}$ adalah determinan dengan baris $3$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} x & - 3 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Langkah 1.8

Kalikan elemen $a_{32}$ dengan kofaktornya.

$- x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Langkah 1.9

Tambahkan semua sukunya.

$0 | \begin{array}{c} 3 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} | + x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array} | - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Langkah 2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 3 & x^{2} \\ - 5 & 1 \end{array} |$ .

$0 + x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array} | - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} x & - 3 \\ - 5 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + x (x \cdot 1 - (- 5 \cdot - 3)) - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$0 + x (x - (- 5 \cdot - 3)) - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- (- 5 \cdot - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 3$ .

$0 + x (x - 1 \cdot 15) - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$0 + x (x - 15) - x | \begin{array}{c} x & - 3 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} x & - 3 \\ 3 & x^{2} \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + x (x - 15) - x (x \cdot x^{2} - 3 \cdot - 3)$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$0 + x (x - 15) - x (x^{1} x^{2} - 3 \cdot - 3)$

Langkah 4.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$0 + x (x - 15) - x (x^{1 + 2} - 3 \cdot - 3)$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$0 + x (x - 15) - x (x^{3} - 3 \cdot - 3)$

Langkah 4.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$0 + x (x - 15) - x (x^{3} + 9)$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $0$ dan $x (x - 15)$ .

$x (x - 15) - x (x^{3} + 9)$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 15 - x (x^{3} + 9)$

Langkah 5.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 15 - x (x^{3} + 9)$

Langkah 5.2.3

Pindahkan $- 15$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 15 \cdot x - x (x^{3} + 9)$

Langkah 5.2.4

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 15 x - x \cdot x^{3} - x \cdot 9$

Langkah 5.2.5

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$x^{2} - 15 x - (x^{3} x) - x \cdot 9$

Langkah 5.2.5.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} - 15 x - (x^{3} x^{1}) - x \cdot 9$

Langkah 5.2.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} - 15 x - x^{3 + 1} - x \cdot 9$

Langkah 5.2.5.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{2} - 15 x - x^{4} - x \cdot 9$

Langkah 5.2.6

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 15 x - x^{4} - 9 x$

Langkah 5.3

Kurangi $9 x$ dengan $- 15 x$ .

$x^{2} - x^{4} - 24 x$